－－《乘法分配律》教学实录与反思

一、教学实录

（浙江省义务教材六年制小学数学第7册P93－P96《乘法分配律》）

师：小朋友们，昨天学校发了新校服。老师发现大家今天穿了校服人人特别有精神。你们知道一套校服要多少钱吗？

生1：我想大约要50元吧？

生2：订购时我们好像预交了40元。

师：你记性真好。老师从校总务处了解到这套校服上衣每件20元，裤子每条12元。我们班有50个小朋友购买了校服，那么这些校服一共要多少钱你会算吗？

（学生计算50套校服的总价，算后交流。）

生1：（12+20）×50=1600元；我先算出一套校服的价格，再计算50套校服的价格。

生2：12×50+20×50=1600元；我先分别计算出50件上衣和50条裤子的价格，然后把它们加起来计算出总价。

师：观察这两个算式，你发现了什么？

生1：两个算式的得数相同，因为这是同一道题目。

生2：不管是先求一套校服的价格还是先分别求出50件上衣和50条裤子的价格，最后求得的50件校服的总价都是相同的。

生3：它们的得数相同，也可以用等号连接这两个算式。即：（12+20）×50=12×50+20×50

师：仔细观察一下这个等式左右两边的特征，你能不能举出这样的例子呢？

（学生尝试举例。教师要求学生列举出后算出两个算式的得数，看计算结果是否相等。）

师：接下来咱们一起来交流一下。

（教师板书学生列举的例子，其他同学口算算式的得数。）

生1：（18＋32）×30＝18×30＋32×30

生2：（27＋11）×15＝27×15＋11×15

生3：（5＋3）×4＝5×4＋3×4

……

生：（25×10）×4＝25×4＋10×4

生1：（质疑）我发现最后一个例子中左边的算式与前面的列举的不一样。这个例子左边的算式是三个数连乘，而其它算式的左边是两个数的和乘一个数。

生2：这个例子中左边的算式得数是1000，右边算式的得数是140，因此不能用等号连接。（其它学生点头表示同意）

师：大家观察的都很仔细，而且通过计算进行了验证。刚才例举的这些算式都有些什么共同的特征呢？

生1：我发现它们左边的算式都有一个小括号。

生2：我还发现小括号里的是加法，求两个数的和。

生3：我想补充一点，它们左边的算式是两个数的和乘一个数。

生4：它们右边的算式都是求两个积的和。

……

师：大家观察得很仔细，分析很清楚，那么谁能用字母来表示我们刚才在研究中发现的这个规律呢？

生：如果用字母a、b、c表示三个数，那么我们刚才发现的规律可以这样来表示：（a＋b）×c＝a×c＋a×c（师板书）

师：谁来说说它表示什么意思？

生1：第一个数加第二个数的和再乘第三个数等于第一个数乘第三个数的积加第二个数乘第三个数的积。

生2：两个数的和乘一个数等于和里面的每一个数分别去乘这个数。

生3：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积想加。

师：前面我们学了乘法的交换律，结合律，谁能给这个规律取个名字？

生：乘法分配律。

师：为什么叫“乘法分配律”？

生：我从书上看到过。而且从例子中也可以看出是括号里的两个加数分别去乘括号外面的数。

师：确实，在数学中这个规律就叫做“乘法分配律”。

师：对于我们刚才研究得到的这一规律，大家还有什么疑问吗？

生1：老师，我有一个问题。我们刚才得出的乘法分配律是两个数的和乘一个数，那么三个数的和去乘一个数是不是符合这样的规律，即：（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d成立吗？

生2：两个数的差乘一个数是不是等于被减数乘这个数减去减数去成这个数，即：（a－b）×c＝a×c－a×c，这样可以吗？

生3：如果是一个数减几个数的差去乘一个数符合这样的规律？比如：（a－b－c）×d＝a×d－b×d－c×d成立吗。

……

（教师把学生的提出的猜想一一板书在黑板上。）

师：刚才的几位小朋友提出了一些猜想，它们到底能不能成立呢？下面我们分组进行验证。

（学生分组进行举例验证，教师巡视并进行个别指导。验证后交流。）

生1：我们组举了很多例子，发现（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d是成立的。我们还发现，如果再多几个加数，这个规律也是成立的。

生2：我们组通过验证，发现（a－b）×c＝a×c－a×c也是成立的。我们提出一个问题：这个规律是不是也叫“乘法分配律”？

师：（点头表示同意）这是乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋a×c这个基本形式的变式。不过，这是你们小组验证的规律，可用你们组的名称来命名这个规律的名称大家说好不好？

……

师：通过刚才的验证，我们对乘法分配律有了更进一步的认识。我们来看下面两道题，你觉得可以怎样算？

46×18+54×1857×99

（学生尝试计算，体会乘法分配律在计算中的应用。）

……

二、反思

本课的学习要使学生理解和掌握乘法分配律，并能正确地进行表述。让学生参与知识的形成过程，培养学生概括、分析、推理的能力，并渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法。本节课的教学较好的贯彻了新课标的理念，主要体现在以下几点：

（一）主动探究，实现亲身经历和体验

现代教学论认为：学生的学习过程应是向学习文本批判、质疑和重新发现的过程，是在具体的情景中学生整个身心投入学习活动，去经历和体验知识形成的过程，也是身心多方面需要的实现和发展过程。本节的教学中，教师从学生身上穿着的校服入手，引出“（12+20）×50=12×50+20×50”这样一个特殊的等式。接下来，让学生观察它的特征，写一个和它类似的等式，在反馈中，教师把学生所举的等式写下来，让学生观察、思考，然后交流、分析、探讨，感悟到等号左、右两边算式各自的特点以及它们的联系，探究其内在规律。从而概括出这些特殊形式等式的一般规律：（a＋b）×c＝a×c＋a×c。整个过程中，教师不是把规律直接呈现在学生面前，而是让学生通过自主探索去感悟，去发现，主体性得到了充分发挥。

（二）多向互动，注重合作与交流

在数学学习中，学生各自的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了使不同的学生在数学学习中都得到发展，教师在本课教学中立足通过师生多向互动，特别是通过学生与学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”这一运算定律的主动建构。学生在这样一个开放的环境中博采众长，对“乘法分配律”的建构过程，正是学生个人的方法化为共同的学习成果，共同体验成功的喜悦，生命活力得到发展的过程。正所谓“一枝独秀不是春，百花齐放迎春来”，整个建构学生积极参与，思维活跃，是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

（三）修正预设，实现生成与拓展

倡导课堂教学的动态生成是新课程的重要理念。动态生成是对课堂教学过程生动可变的概括，是对强调过程的预先设定与计划的一个重要补充和修正。本节课中，在学生对乘法分配律的基本形式“（a＋b）×c＝a×c＋a×c”有了充分的感悟和认识后，学生大胆地提出了自己的猜想：“（a＋b＋c）×d＝a×d＋b×d＋c×d”成立吗？、“（a－b）×c＝a×c－b×c”成立吗？……这是教师在教学预设中没有的。对此，教师从教与学的实际出发，根据学生的需要，适时的捕捉到这一课堂上动态生成的信息资源，把问题又抛给了学生，让学生自己去尝试解决。这个环节一展开，学生全身心的、满腔热情地投入到了验证猜想的探索活动中去，给自已建构的知识体系添砖加瓦。学生对“乘法分配律”的认识也更加丰富、完善。

总之，本课教学中，教师充分信任学生，把课堂还给了学生，让学生自主探索。学生在探究中既体验了知识的形成过程，又发展了交流与合作能力，也在动态生成中拓宽了知识和应用了知识。整个数学课堂充满了生命的活力。