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| 能追上小明吗
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作者： 张道强
发表时间： 2005-5-24 文章出处： 宜城市雷河中学
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●教学目标
(一)教学知识点
1．进一步掌握列方程解应用题的步骤．
2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
(二)能力训练要求
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识．
3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．
(三)情感与价值观要求
通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．
点评：教学目标改变了以往只重知识，不重过程的做法，体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维整合，符合新教材的新理念，注重知识的发生、发展过程。
●教学重点
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．
2．熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．
●教学难点
用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．
点评：重难点中都体现了“线段图”的作用，这是分析解决行程问题的核心，抓准了这一点解决本节问题也就易如反掌了。
●教学方法
教师启发与学生自主探索相结合．
教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找行程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．
点评：教学方法的选择有助于学生能力的培养，充分调动学生探求知识的欲望。
●教具准备
教学课件
●教学过程
Ⅰ．提出问题，引入新课
〔课件展示〕（画面1：画面中是小明与小明爸爸一前一后同向奔跑）
同学们从画面中发现后面的大人能追上前面的小孩吗？（学生笑，无法追上。）
那么怎样才能追上呢？研究这些问题应知道一些什么样的条件？应研究一些什么量？它们的关系如何？今天我们将研究行程中的几个问题。
点评：采用生动活泼的影象效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、画面2——能追上小明吗。
〔课件展示〕（画面2——课题：能追上小明吗）
Ⅱ．讲授新课
情境导入：
在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误：
〔课件展示〕（画面3——展示题目）
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．则立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中遇上了他。
〔展示课件〕：（画面4、5——分两种情况进行展示：①小明在5分钟时也同时发现忘记带课本，则立即返回；②小明没发现，则继续向前走。）
根据以上情景，你能否提出问题？并解答你所提出的问题。
点评：此时提出的问题紧密结合生活中的实际，使学生能亲身体会到问题的实质所在，而没有直接提出应解决的问题，使题目具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣。产生强烈的思考欲望。再者结合课件的展示，使学生的思考方向有一定的目的性。便于引起每位同学的兴趣。
〔生〕如果小明在出发5分钟后同时发现没带课本，则立即返回，问：小明爸爸出发后几分钟遇上小明？
〔生〕如果小明一直没发现忘带课本，则他一直向学校走去，问：小明爸爸追小明用了多长时间？
〔生〕如果小明一直没有发现忘记带语文课本，而小明的爸爸5分钟后发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明．问：(1)爸爸是否能在小明到达学校之前追上小明？（2）若能，则爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
〔师〕很好！从以上同学们提的问题中，说明同学们真正地在认真思考问题，以及同学们有着强烈的解决问题的欲望。那么下面我们来共同分析和解决上面每一个问题。
由学生分析，教师展示课件（画面6——问题1的线段效果图）。
80×5
小明爸爸 小明
相遇处
点评：线段图的展示在这儿让学生明白了数形结合的好处，这个图形学生比较容易画出来，这里着墨不必太重。
〔师〕请问哪位同学能解决这个问题。
点评：这里将问题解剖为两部分，前半部分叙述事情的发生过程，直接呈现；后半部分寻求问题及解决问题的方法，留给学生。充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性。感受到数学的实用性。
同学们可仿照问题1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．来解决第二位同学提出的问题。
［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的．
［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？
［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演)
〔展示课件〕（画面7——问题2的线段效果图）
所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．
［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程．
［生］解：设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5
化简，得100x=400 x=4
所以小明的爸爸用了4分钟追上小明．
〔生〕(1)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，
720<1000
所以小明爸爸能在小明到达学校之前追上小明。
(2)1000-720=280米．
所以，追上小明时，距离学校还有280米．
［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题得到解决外．更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．
点评：变式（1）让学生充分领略了数学的实用性，问题由“死”到“活”，将结论变为开放式，让学生自己判断能否在小明到校之前追上小明，从而在不知不觉中让学生的思维得到了发散，颇有意犹未尽的感觉，从而自然就有了变式（2），到这儿课堂进入了高潮。教师的明晰这一块即重视了知识与技能的总结，也注重了学生情感态度与价值观的培养。
Ⅲ．议一议〔展示课件〕（画面8——如下问题）
同学们虽然吸取了教训，但小明可是一个粗心大意之人，一次小明外出旅游，可是他又把地图册落在家中，一小时后他爸爸发现他没带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小明，同时舍不得离开小主人的小狗欢欢则欢快地以12千米/时的速度去追赶小明，当小狗追上小明后又以同样的速度往回赶，这样他在小明与爸爸之间一直来回跑，一直到爸爸追上小明为止，且小明的速度是4千米/时。
根据以上情境你能否提出问题，并解答你提出的问题吗？
(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)
点评：将书中的议一议略微改动，使问题变得更为生动有趣，也更适合七年级学生的年龄特征，将本节课又掀起了一层波澜，问题变得更为开放，学生的思维被激活了。
［生］我提出的问题是：爸爸用多长时间可以追上小明？
［生］当爸爸追上小明时，小狗跑了多少千米的路程．
［生］第一个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图如下：
爸爸的行驶路程
小明前一小时行驶的路程 爸爸出发后小明行驶的路程
如果设爸爸x小时可追上小明，那么爸爸行驶的路程为6x千米，小明行驶的路程为(4×1+4x)千米．根据线段图可知：爸爸行驶路程=小明前后行驶的路程，由此可得方程6x=4×1+4x．
［师］这位同学分析得很到位．下面请一位同学完整地写出解答过程．
［生］解：设爸爸追上小明用了x小时，根据题意，得6x=4×1+4x
解得x=2 ， 所以爸爸追上小明需2小时．
［师］这个问题解决得非常好．如何解决第二个问题呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难．
［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易．因为小狗的速度是12千米/时，而且小狗与爸爸同时出发，它在两人之间不停地来回跑动，由此我们知道小狗用去的时间恰好就是爸爸追上小明的时间即2小时，所以小狗行驶的路程为12×2=24千米．
［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者．大家应该向你学习．老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，且能树立克服困难的勇气．
［生］我还可以提出一个问题吗？
［师］完全可以．我们欢迎他提出问题．
［生］当小狗第一次追上小明后，往回返，当它和爸爸相遇时，爸爸离家有多远？
［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法．
［生］我觉得这个问题要分两步完成：
第一步：设小狗出发x小时后第一次追上小明，画线段图如下：
根据题意，可得12x=4×1+4x
解，得x= 所以小狗第一次追上小明用了 小时．
第二步：这时，爸爸离家6千米/时× 小时=3千米．离小明有(1+ )×4-3=3千米．设再过y小时后，小狗又碰上了爸爸，画线段图如下：
〔展示课件〕（画面9——线段图）
6千米/时×1/2时 爸爸与小狗相遇处
6y 12y
4千米/时×（1＋1/2）小时
根据题意，可得6y+12y=4×(1+ )-6×
解，得y= ．所以此时爸爸离家6× +6× =4千米．
［师］看来，同学们已能面对和解决复杂问题．祝贺你们．关于这个题还能提出很多问题，同学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获．
点评：面对学生如此灵活多样的提问方式，将课堂推向了又一个高潮，而且让人惊诧的是他们既然都能在提出问题的基础上轻易地借助线段图找出了等量关系，达到了一个圆满的议一议的效果。
Ⅳ．课时小结
我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系．更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课．
Ⅴ．课后作业
1．课本P173 习题5．10．
2．继续合作完成P173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题．
点评：作业布置富有层次性，体现了分层教学的特点，也让那些在课堂上意犹未尽的同学们找到了刨根问底的材料。
总评：
1、从教材处理上，本节大胆地改变教材原有的编排模式，用教材的基本素材作引子，将例题中的结论由“直现式”改为“发现式”从而让例题发挥了淋漓尽致的作用，因为生活中这样的现象很普遍，但结果如何？会出现各种各样的可能性，所以在例题的前半部分，只叙述事情的经过，后半部分问题的提出及解决的方法均留给学生去思考、去解决。从而展开他们的想象空间。这样真正地体现了教师是教材的主导者和创造者；而学生是学习的主体；方法是教学的主线。同样一个例题，采用了这种变“死”为“活”的处理方式，学生的收益是单纯地照本宣科所无法比拟的。
2、教学方法上，采用了启发诱导与学生自主探索相结合的方法，将学习的“权力”完全交给学生，让学生在课堂上不再是被老师“牵着鼻子走”，学生自己提出问题后，自己寻求解决问题的途径，遇到困难时教师适时点拨，学生提出问题的难易有所不同，这里需要老师灵活引导，先解决易解决的问题，先易后难。教师的点拨在这儿发挥了相当大的作用。学生解答之后可采用生生互评、师生共评的方式；此时学生也能得到成功的喜悦。
3、在教学手段上采用多媒体教学，使学生能形象地感受运动的全过程，通过效果图，则直观地反映了行程问题中的各个量之间的关系，加强学生对行程问题本质的认识。从而提高学生认识事物和解决问题的能力。
4、教学效果上，本节课由于从学生熟悉的知识入手，因此绝大多数同学能理解行程问题中相遇与追及中各种量之间的相等关系，并能熟练地画出线段示意图，来帮助自己寻找相等关系。问题的开放式呈现，让全体学生都能从不同程度上感受到数学的实用价值，体验数学活动过程中的成就感，增强学生学习数学的信心。正如前苏联伟大的教育家苏霍姆林斯基说的：“一个孩人从未品尝过学习劳动的欢乐，从未体验过克服困难的骄傲，——这是他的不幸。”课堂实践是一把尺子，在这样的课堂上，学生是欢乐的，骄傲的。
5、由于七年级学生的思维能力有待于进一步提高，因此对一些较复杂的运动过程缺乏深刻的认识，因此在今后的教学中应重视现代教学手段的应用，多利用多媒体来展示事物运动的全过程，使学生从感性认识上升到理性认识。从而进一步理清行程问题中的各种量之间的相等关系。
信息来源: 宜城市雷河中学
信息作者: 张道强
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