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| 《梯形的认识》课堂实录及反思
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作者： 浙江省桐乡市茅盾实验小学 / 钱建洪
发表时间： 2005-8-16 文章出处： jxjy
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教学内容： 九年义务教育六年制小学数学第八册 85-87 页
教学目标：
1 、使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分的名称，并学会画高。
2 、认识等腰梯形和直角梯形。
3 、进一步提高学生归纳、概括能力，并且培养空间观念和想象能力。
教学准备：
教师：课件、梯形纸片若干。学生：平行四边形、长方形、三角形纸片各一张及剪刀一把。
教学设想：
梯形的认识是在学生掌握了平行四边形特征的基础上进行教学的。梯形虽是学生初次接触的几何图形，但学生对梯形有其一定的感性认识。教学中我以学生的现有认知水平为起点，这也是《数学课程标准》下所倡导的数学学习要以学生的生活经验和实际水平为基础。而把教学的主要目标放在培养学生空间观念和想象能力这一位置上。在学习的过程中着重让学生观察、比较、感受、体悟。并抓住学生好奇、好动、好问这一特征，试图让他们通过小组讨论、动手、动脑、动口去抽象并理解梯形的特征及感受到梯形这一图形的奥妙。
一、设疑激趣
师：你觉得这里画了一个什么图？
（学生兴致勃勃）
生 1 ：我认为画了一个三角形。
生 2 ：画了一个锐角三角形。
生３：画了一个梯形。
生４：画了一个平行四边形。
生 5 ：不一定。
师：你的意思是？
生：我认为三角形、平行四边形、梯形都有可能。
师：为什么这么想呢？
生：这里露出了一个锐角，而三角形、平行四边形、梯形都是有锐角的。
师：你们认为怎样？
生都说“同意”
师：刚才一位学生说它是锐角三角形，你怎么想？
生：如果是三角形的话，锐角三角形、直角三角形和钝角三角形都可以。
（全班学生都赞同）
[ 感受：学生很喜欢猜一猜这样的活动，它有助于活跃课堂气氛，激发学生学习的兴趣。通过学生猜，在猜的过程中进行判断、推理，有助于知识的拓展。同时新课标中也强调从学生已有的生活经验出发，梯形这一图形早已在学生心中有一定的认知基础了。 ]
师：因此，我们在看问题时不要只看表面，要善于抓住其本质的东西。那谁来比划一下三角形、平行四边形和梯形这几个图形？
（一学生到上面比划后展示此图形。板书：梯形）
二、生活感悟
师：你在生活中见过类似的图形吗？
生 1 ：桥。
生 2 ：汽车的侧面。
生 3 ：火车头。
生 4 ：跳马的那个。
生 5 ：梯子。
……
[ 感受：数学课程课标中指出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的。”而原有教材中的水渠、堤坝看来都是生活中的事例，其实离学生的现实比较远。这里，学生能把心中真实的一面反映出来是极其有价值的。你看学生的想象力多丰富：桥、火车头……它已不是单板的呈现了，而是学生头脑中搜索、思考的结果，材料更具生命力了。 ]
师：看来生活中类似梯形的图形还真多，老师这里也收集了一些图片。
（课件展示）
师：那你认为梯形有什么共同的特点呢？
生：它是有四条边，四个角。
生：它是有一组对边平行，而另一组不平行。
师：我们把平行的一组对边分别叫做上底和下底，而不平行的一组就叫做腰。
（教师板书：上底下底腰）
三、操作体验
师：请拿出你准备好的长方形、平行四边形和三角形。
师：要求每个图形只沿直线剪一下，使之变成梯形。
（生动手操作，师巡视交流）
师：谁来展示一下？
生：我是把一个长方形变成了一个梯形。（展示过程）
师：为什么会这样做，你在变的过程中有好的方法吗？
生：原来长方形有两组对边平行，我把其中的一组剪掉了就变成一组对边平行了。
师：原来把一组对边破坏就能变成一个梯形了，真聪明。
师：那你们观察一下，这个梯形有何特点呢？
生：它有两个直角。
师：我们把有直角的梯形称作直角梯形（板书：直角梯形）。谁还想来展示一下？
生：我把一个三角形变成了一个梯形。（展示过程）
师：你是怎样想的？
生：我按照三角形的一条底，画一条平行线就产生了一组对边平行。
师：那你认为会有几种做法？
生：我认为会有三种，因为三角形有三条底，可以画这样的三条平行线。
师：真不错，原来你是创造了一组平行线。还有不同的吗？
生：我把一个平行四边形变成了一个梯形。（展示过程）
师：那你们在剪的过程中有没有发现共同的地方？
生：它们都是剪掉了一个三角形。
一学生马上举手说：不对，长方形和平行四边形如果剪在中间的话可以剪出两个梯形。
（全班学生投以赞许的眼光）
师：还有别的想法吗？
生：长方形、平行四边形剪裁时都要破坏一组对边的平行关系。而三角形在剪裁时要创造
出一组平行的对边。
[ 感受：学生的学习应是一个动态生成的过程，而不是一个模仿、记忆的过程。在这一环节中，我没有刻意的让学生去区分梯形和平行四边形、长方形之间特征。而是让学生在动手操作中去体验，互相交流中去探讨。在这样的学习过程中，学生的学习是轻松的，思维是活跃的。 ]
师：看来一些简单的图形难不倒你们了，我这里还有一个更难的图形你能沿一条直线剪一刀变成一个梯形吗？
（生一副无奈的样子。）
思索片刻一学生急忙的说：“老师，我知道了，把它对折一下再剪。（生示范）
师：这个梯形你又发现了什么？
生：它的两条腰是一样长的。
生：不一定吧？（一副怀疑的样子）
师：那谁有办法来说明。
生：它对折后，这两条腰是重合的，那一定是一样长的。
生：可以量一量。
师：我们把两腰相等的梯形叫做等腰梯形。（板书：等腰梯形）
四、探索揭高
出示梯形
师：这两个图形哪个高？
生：好像是右边的高一点，不太确定。
生：这两个梯形好像是翻了个，高度应该一样。
师：你能确切的告诉我哪个高吗？
生：可以把这两个梯形重合起来就知道哪个高了？
忽然，一学生举手说：“老师，可以上去量一量吗？”
师：如果你有这个需要的话完全可以。
（有两个学生在上面量梯形的高）
[ 感受：课堂应是宽松的，民主的，是学生获取知识同时又是展现才华的地方。当学生产生对学习需要时，教师应尊重他们的需求。给于一个空间让他们去操作，给于一点时间让他们去思考，这样的学习可能是更有效的。而不要总让学生“束缚在哪里”。 ]
师：你知道他们在干一件什么事呢？
生异口同声说：“画高”
师：现在你能知道谁高了吗？谁来画高？
（一学生画高）
师：你能画几条高？
生 1 ：可以画无数条。
生 2 ：画的完的，如果把这个梯形全部画满涂黑了就不能画了。
生 3 ：画不完的，上底和下底可以无限延长的。
师：对，梯形的高是画不完的。那谁能用数学的语言来说说什么是梯形的高。
生：上底和下底之间的距离叫梯形的高。
五、猜想升华
师：想一想，你能把这个梯形剪一刀变成其他图形吗？
生 1 ：我可以把它变成两个梯形。
生 2 ：我可以把它变成两个三角形。
生 3 ：我可以把它变成一个平行四边形和一个三角形。
生 4 ：我可以把它变成一个直角梯形和一个三角形。
……
师：现在请看，我把这个梯形上下对折一下再打开，你看到了几个梯形？
生：两个梯形。
生：不对，应该有三个梯形。上面一个，下面一个，还有整一个。
师：再看，我沿刚折的线把这个梯形剪下变成两个梯形。再把这两个梯形拼起来，请想象一下它会变成什么图形。
生 1 ：它可以变成一个平行四边形。
生 2 ：可以变成一个长方形。
生 3 ：可以变成一个多边形。
师：那我们分别请这些学生来说说他们的想法好吗？
生 1 ：边说边把两个梯形变成了一个平行四边形。
生 2 ：刚要上来就说，老师我的不对了。
师：你为何认为不对了。
生：我发现这两个梯形是没有直角的，不可能产生长方形了。
生 3 ：依次变了多个多边形。
师：很好，这些组合在一起的图形在我们以后的学习中还会碰到。现在请想象一下，如果有这样两个一模一样的梯形拼在一起又会变成什么呢？
生 1 ：它会变成一个六边形或者平行四边形。
生 2 ：它会变成一个漏沙器。
（全班学生开心的笑了）
[ 感受：放飞学生的想象，让学生带着想象的翅膀去探索未知的空间，可以让学生在以后的学习中更容易的去发现问题、解决问题。可见，让学生去想象是必要的。那些六边形、漏沙器虽与本节课没有直接的联系，但在这样一种想象的过程中学生的思维在不断拓展，课堂也显得更为丰满了。 ]
师：同学们的想象力可真丰富，因此，在我们的数学学习中要不断的想象，不断的探索，那样你会有意想不到的惊喜。
师：利用一周时间用所学图形画一幅想象画。
教学反思：
1 、前延、后拓 ---- 关注学生发展
学生的学习不应只是课堂，课外也是获得知识的有效时机。因为，数学是一个有机的统一体，我们不但要关注这节课学生的学习情况，还应关注学生课前的、未来的发展。说实话，当前有多少老师认真的去考虑了这两个重要的时段，精心的去设计了一些有利于学生学习的活动。因此，课前我让学生准备了长方形、平行四边形、三角形纸片。在课中，呈现的材料都是学生亲自制作的，大小、形状不一。虽然是几个简单的图形，但在学生准备材料的过程中，他们有了一个自主学习的过程。对于这些图形的内部关系有了一个更深的了解。而在让学生给一个梯形剪一刀变出平行四边形和三角形或变出两个梯形的过程中为以后知识的获取提供了一定的基础。如：下节课梯形的面积计算中，要涉及到梯形面积的推导，这一设计可以有助学生以后的学习。
2 、操作、想象 ---- 培养创新精神
《数学新课程标准》：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。几何图形的直观形象为学生进行自主的探索创新活动提供了更有利的条件。在这节课中，我给了学生充分的时间和空间。在剪的过程中学生可以充分发挥自己的创造才能。让他们根据长方形、平行四边形、三角形这几种材料来制作，剪的方法是灵活多样。尤其在这一环节中：我设计了一个两边弯曲又类似梯形的图形，但是只能剪一下。有的学生被难住了，有的学生发挥他们的创造力 ---- 把图形对折后再剪。而整节课中，我始终让学生发挥自己的想象。在课的开始让学生猜图形，例举类似梯形的生活事物；在课中让学生操作想象；课尾还让两梯形可以拼成什么图形进行想象，为学生提供了充分想象的空间。在这样的过程中充分调动了学生兴趣，激发了好奇心、求知欲；激发学生的潜在创造力，逐步形成创新意识。
3 、自主、平等 ---- 体现人文关怀
反思我们的教学，虽然在知识这个层面上，我们存在的问题也不少，但更缺的是人文性。我们缺乏教学民主，缺乏对学生的尊重，缺乏对人性的关注。特别是数学教学中，在长期传统教育的影响下，一直重视知识、技能的培养。而忽视了对学生情感、态度的关注，学生总是处在一个“束缚”的状态中。因此，对于学生来说他们需要的是一个自主学习的空间和一个平等协作的学习氛围。作为教师，要适时给予学生一个机会，让他们大胆地提出问题，用已有的知识和学习方法进行大胆猜想，验证等。给予学生一点时间，让他们自己去安排，进行独立思考，“自由式”合作等。而对于学生产生需求时，教师要尊重学生，这是教学的良机。如：“老师，我可以出来量一量吗？”。（虽然，学生在量的过程中需要一定的时间，但这是学生学习的更有效时机。）“如果你有这个需求的话完全可以。”一次简洁的对话，使课堂显得民主、和谐，学生与教师的地位显得如此的平等。是教师的需求吗？是教学的需求吗？还是一种形式？不 ! 它是一种“人文性”，它是教者与学者的沟通，它是一种人文关怀的体现。
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