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| 分数写得完吗？
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作者： 浙江省桐乡市第二实验小学/沈坤华
发表时间： 2005-11-4 文章出处： jxjy
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——《分数的初步认识》教学案例
一、教学背景
最近，笔者应邀在嘉兴市名师课堂教学展示活动中，执教观摩课《分数的初步认识》，它是人教社小学数学课程标准实验教材，三年级上册第 91-93页内容。新教材从分数的原始意义——分东西入手，创设“两个小朋友如何分一个月饼”的情境，认识二分之一；接着通过“试一试：拿出一张长方形，折一折找到它的1/4”，让学生自主在活动与交流的过程中，深化对分数本质属性的认识；然后直接教学根据情境图比较分子是1的分数的大小。跟传统教材相比，新教材注重帮助学生建立一个分数与多个表象间的联系，为抽象出单位“1”作积极有效的铺垫。同时新教材给了学生更大的自主探索与创造学习的空间。
但是，如果不全面把握教材的特点，往往容易把几个环节割裂开来，而抓不住分数的本质。笔者根据教材特点，深入了解学生现状，作了相应的整合，引导学生对熟悉的生活事例和直观图形的探讨和研究，初步认识几分之一，建立分数的初步概念，会读、会写几分之一。动手操作比较分子是 1的简单分数的大小。经历观察、猜想、操作证明等数学活动过程，初步培养学生抽象思维能力和类比迁移能力；感知数学来源于生活并用于生活，对数学产生亲切感，获得运用知识解决问题的成功体验。现分析如下。
二、教学案例
（一）创设情境，引出问题
师：小朋友们，中秋佳节刚过，你吃了多少月饼呀？
生：（学生争着发言） 1个，2个，5个……。
师：你一天吃了 5个月饼，胃口真不小。
师：（出示情境图）小明和奶奶在分吃 1个月饼，假如你是小明，你会怎么分呢？请想一想，分一分。
（二）展开探索，认识分数
师：请你拿出圆片、长方形、三角形等图形，想怎么分就怎么分。（学生操作）
师：同桌交流，说说分得什么结果，你是怎么分的。（同桌交流。）
师：谁愿意把自己分的结果展示给大家呢？（学生上前展示并贴在黑板上）
生：我把圆片对折，在折痕处画上一条线，分成了两份。
师：对折，就是说他把圆片两块分的结果是怎么样的？
生 1：两块同样多。
生 2：他是平均分的。
师：还有不同的分法吗？
生：我分的一块大，一块小。因为要孝敬奶奶，让她多吃一点，小明可以少吃一点。
师：他的分法有什么特别的地方？
生 1：他不平均分。
生 2：他跟刚才的同学分法是不一样的，两块不一样多。
师：其它的图形有什么分法？（长方形和三角形都有平均分和不平均分，此略）
师：同学们，你们能把刚才的不同分法分成两类吗？
生：可以分成两类，一类平均分，另一类不平均分。
（教师板书：平均分、不平均分，并把学生展示的作品归类。）
师：像这样，有时候我们可以把月饼、圆片、长方形、三角形等平均分成两份，你想怎样表示每一份的大小呢？
生 1：我把其中的一半涂黑了。
生 2：我想把其中的一半剪下来。
生 3：我想写一个“半”字表示。
生 4：我想用分数表示。
师：请你到黑板上来写一写。三个学生分别写成：
生：你能说说自己写的是什么意思吗？
（……学生摇头）
师 ：那么你能试着读一读吗？
生：二分之一。
师：（教师板书）我们通常用来表示二分之一。 1/2是计算机输出时的写法。请大家读一读。（学生读分数）
师： 揭题：今天我们就来初步认识分数。 请说说 1/2的含义。（学生感到困难，没有人举手发言。）
师：我们可以借助刚才折的图形，两人或多人讨论一下。（学生讨论）
生 1：我折的是圆形（图1），把这个圆平均分成2份，黑色部分是它的二分之一。
生 2：那白色部分也是它的二分之一。
生 3：我折的是长方形（图2），白色部分是其中的一份，是它的二分之一。
……
师：看来，这两个不同图形的 1/2是不一样大小的。图（3）黑色部分的
大小又是怎样的呢？
生 1：图（3）的黑色部分不是它的二分之一。
生 2：（质疑）为什么呢？
生 1：因为它不是平均分。
生 3：对呀，它上面部分要小。
师：好。同学们能够根据自己折的图具体说明 1/2。你能找一找其它的1/2，并说说它的意思吗?
生：假如把黑板平均分成两份，一份是它的二分之一。
师：她用了“假如”，很好。
生：假如把我平均分成两部分，其中的一部分是我的二分之一。（学生微笑，听课教师也会心地笑了。）
师：看来， 说分数时一定要说出是谁的几分之一。
师 ：你们猜想还有其它的分数吗？请你说一说。
生 1 ：有的， 1/4。
生 2 ：还有 1/3，1/8。
生 3 ： 1/6，5/9。
生 4：3/4，1/100也是。
……
师 ：分数说得完吗？
生 ：说不完的。
师 ：请你读自己喜欢的分数，说说它的意思。
生 1 ： 1/4读作四分之一。我可以把长方形纸条对折再对折，其中的一份是它的四分之一。（说着用笔画上了颜色）。
生 2 ： 1/3读作三分之一，我用一根细绳，把它平均分成三份，一份就是它的三分这一。
生 3 ： 1/8读作八分之一，把一个图形平均分成八份，其中的一分是它的八分之一。
……
师 ：同学们对于分数还真有深刻的认识。分数有大小吗？你能举例说明吗？
生 1 ：分数有大小。
生 2 ：分数可能没有大小。
师 ：请你说说理由。
生 1 ：我想 1/2比1/4大。同样一个月饼，平均分成两份比平均分成四份，每人得到的要多。
生 2 ：我想 1/100比1/2小。1米平均分成100份，每份是1厘米，而平均分成两份，每份是50厘米。1/100比1/2小。
师 ：我们统一了分数是有大小的。请看（图 4），填出分数。
（第一个大家都说是 1/2。）
生 1 ：我认为第二个是 1/3。
生 2 ：不对，是 1/4。
师 ：请支持 1/3的说说理由。
生 1 ：这是把它分成了三份，所以是 1/3。
生 2 ：不对！只有平均分，才能用分数表示。而这样的三份不
是平均分的，所以不是 1/3。（说着上前把右边的长条平均分成二份，得到四份。）
（大家点头称是。）
生 ：第三个填 1/8。（学生的观点也一致）
（一个学生举手似乎发现了什么，教师请他发言）：我想，同样长的一条线段，平均分的份数越多，取一份来比就越短。
（同学们若有所思，有的一脸疑惑）
师 ：请猜一猜并在第四条上画一画： 1/16是多少长一段？
生 1 ：我是把它平均分成 16份，画了一份。
生 2：我想。1/16是2个1/8。并上前去画，画了一半，发现有问题，不知所措。
（学生在下面几乎喊叫：你 2个1/8和1/4一样长了。）他笑笑，回到了座位。
生 3 ：我想 1/16应该是1/8再平均分一下，一份是1/8的一半。（大家举手同意。）
师： 你们能把 1/2、1/4、1/8、1/16排队吗？
生 1 ： 1/2>1/4>1/8>1/16。
生 2 ： 1/16<1/8<1/4<1/2。
师 ：你能写一个比 1/16小的分数吗？
生 ：比 1/16小的是1/32。
师 ：为什么？
生 1 ：把 1/16平均分成两份，一半是1/32。
生 2 ：还有 1/17。（几个同学抢着问）为什么？
生 2 ：（她不紧不慢地说）同样一个物体，平均分成 17份比平均分成16份取到的一份要小。
生 3 ：那我还有比 1/16小的是1/18。
生 4 ：我是 1/19。
生 5 ：还有 1/20、1/21。
（还有、还有……）
师 ：是呀，那么通过比较分数大小，你发现什么规律没有？
生 1 ：平均分的份数越多，每一份越小。
生 2 ：那不一定。要是分的东西是大小不一的呢？
（学生补充，并形成共识）同样大的物体平均分的份数越多，每一份则越小。
……
三、教学反思
教育的本质是一种对话。真正的课堂教学应是师生循着共同的价值取向而展开的一系列生动的，富有灵性的交流与碰撞，通过师生与教材、教师与学生、学生与学生，学生自我的对话，在交流中学生调整自己的认知结构，在碰撞中迸发灵感，完成知识的建构，思维的锤炼，智慧的提升。本课在教学中取得了令人满意的效果，主要体现了上述教学理念，具体表现在以下三点：（ 1）数形结合，但又不依赖于图形。（2）认识分数，但又不局限于分数。（3）比较分数，更着眼于内在规律。
（一）数形结合，但又不依赖于图形
心理学研究表明，小学低年级学生以具体形象思维为主。而三年级学生第一次认识分数，是有一定跳跃性的，因此需要直观地来认识分数。因此，在教学中，笔者采用了数形结合的方法，有利于学生知识的建构。所谓数形结合，就是把数与具体的实物或图形结合起来进行理解。引导学生借助具体形象，形成表象，逐步进行抽象思维，形成概念。例如，在认识 1/2时，让学生动手操作折图形，并对照图形，说明1/2的意思，学生有了折的经历，观察着实际图形，比较容易理解和表达。
但是，我们又要防止学生仅仅依赖于图形来认识分数，更要有脱离实物以外的认识。因为，数形结合认识数，只是一种手段，不是根本的目的，目的是在数形结合的过程中学习方法，提高认识水平。因此，在认识其它的分数时，逐步让学生进行抽象思考。例如，你能说说其中一个分数的意思吗？鼓励从不同角度进行说明，效果显著。
（二）认识分数，但又不局限于分数
学生认识分数是数的认识中的一次飞跃，传统的教学往往过早强调“平均分”，只局限于分数范围内进行教学，就显得比较呆板。因此，笔者认为，不能把分数与其它已经学过的数割裂开来，必须把分数纳入原有认知结构之中，才能对分数有更全面的认识和把握。例如，课的开始，了解学生中秋节吃月饼的情况，看似轻描淡写，其实不然，学生在回答“ 1个、2个、5个”等等的过程中，已经在回忆学过的自然数，今天的分数正是已经学过的自然数的基础上学习的新数。有了这样的大背景，学生的学习才是有广度和深度的。同样，“平均分”概念，学生也在除法中涉及到过，今天新在是对一个物体或图形进行平均分，因此，组织学生在动手折的过程中，平均分的、不平均分的情况都要出现，然后分类归纳，效果比偏面强调“平均分”好得多。
（三）比较分数，更着眼于内在规律
在分数的初步认识第一课时，安排比较分数的大小是新教材的一个尝试，教材要求学生能够借助直观，比较分子是 1的简单分数的大小。仅仅是为了比较几个分数的大小吗？当然不是。笔者认为，这样的安排有其科学的道理。对于巩固和加深对分数的认识，着眼于对从本质上把握分数，具有重要意义。因此，在教学中，让学生根据线段图，填1/2、1/4、1/8等分数，在争论研究中，认识分数平均分的特征。面对1/16有多长这个问题，学生也能够进行合理推理分析。在给这些分数排队的过程中，学生初步体会到分子是1的分数大小比较的内在规律。此时水到渠成，学生很快提出比1/16分子小的一串分数，收到了意外的效果。
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