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| 《生活数学》教学课例
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作者： 易 斌
发表时间： 2005-9-5 文章出处： 桂林市第十八中学
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一、教学构想 让数学反璞归真
1、数学自生活中来：感受生活中生机勃勃的数学，欣赏数学美，追求数学美，享受数学.
2、让数学回到生活中去：走进绚丽多姿的动态生活，运用数学，发现数学，创造数学.
3、教学分明、暗线：
明线：趣味数学，快乐数学，应用数学，开拓视野，开发智力.
暗线：
①陶冶情操，培养审美观，激发学生对数学“终生”热爱；
②数学思想，方法在实际生活中的应用；
③发展思维，培养实践能力和探索、创新精神；
④关注与热爱美好的现实生活，发现与创造鲜活的数学；
⑤在“自由、开放”中挖掘潜能，激发灵性，开拓创新.
二、教学重点、难点
1、享受数学，领悟数学美.
2、用数学思想方法解决生活中实际问题.
3、走进生活，从中“发现数学，创造数学”.
4、怎样观察世界，怎样思考问题，怎样解决问题，怎样提出观点.
【教学过程】
一、引入
（大屏幕显示：生活数学课题，背景色变换，展示了数学的时代气息和无限生机，激发学生好奇心和探索欲）
师：同学们，现在高二了，知道数学从哪里来？
生：从生活中来！
师：数学不是来自天堂，而是来自人间，来自多姿多彩的生活。今天我们来学习如何在生活中运用数学、享受数学；如何从生活中发现数学、创造数学！
二、正课
2.1 （一）制胜策略
师：同学们爱玩游戏吗？（生：爱！）
师：请大家动手来玩如下游戏
（大屏幕显示：（1）制胜策略
甲乙两人轮流在圆桌上放硬币(硬币大小相同),不重叠在一起；将圆桌放满，放下最后一颗者胜，理论上是否有必胜策略？
大屏幕显示了硬币“轮流”放，使题意明朗）
师：分甲、乙队来比赛，看哪一队先找到制胜之道
（创设学生“动手，动脑”情境，并组织全体学生参与和体验，学生充满了兴趣，用纸代替桌面，圆圈代替硬币，自由组合，动手“玩”游戏，并相互交流、辨析，合作探索，气氛活跃）
师：桌子是什么形状？（生：圆形）
师：圆美不美？（生：美！）
师：美在哪里？（同学们小声议论，各抒己见）
生A：美在完美无缺！
生B：美在有圆心！
生C：美在对称！
师肯定生C：他善于审美、欣赏美，“对称美”是一种数学
美！怎样运用这种美来解本题？
（生D恍然大悟，先将硬币放圆心，再“对称放” ）
（大屏幕显示生D的放法，众生顿悟，陶醉在对称美中）
（师表扬生D）多聪明，多敏捷，多有灵气的同学！（师生鼓掌赞许）
师：竞技中，须抢占先机，控制制胜点，方可立于不败之地（师将学生思维发散）若桌子为正方形、长方形呢？（生异口同声） 放对角线交点
师：若为两张大小相同，相切放置的圆桌或椭圆桌呢？
生：（全体学生思维被激活，答案脱口而出）放切点.。
师：解决这些问题，关键是用了图形什么性质？（培养思维深刻性）
生：对称性。
师：对称是客观世界普遍存在的一种性质，请展开想象的翅膀，举些对称性实例？（培养思维广阔性）
生：汽车轮子、球、太阳、碟子、某些建筑物，眼睛、鼻子……
（学生思维自由驰骋，海阔天空，涉及天文、地理、工程建筑等领域）
师：“对称”很美，就拿人的眼睛，如果不对称，还美吗？（独眼龙不美），运用对称性，则是在享受数学的美、创造数学的美！
师：（留下悬念，激励学生后继学习和探索创新） ①圆桌上能容纳硬币枚数是奇数还是偶数？能否用奇偶性解答？ ②如何在生活实际中应用数学美？（如地板砖优美的图案设计、铺设，花园设计、建筑物的设计等都运用了对称美）
2.2（二）足球射门最佳命中点
师：2001年中国发生了哪几件可喜可贺的大事？
生：加入WTO，申奥成功，足球进军世界杯
师：读书学习就应当像你们这样，关心天下事，关注生活，不死读圣贤书，要善于从实践中发现问题，用所学知识探讨、研究，解决问题，将研究成果指导实践，造福人类，同学们今天想研究什么问题？
生：踢足球
师：足球冲出亚洲，走向世界，圆了中国几代人梦想！令全国人民欢欣鼓舞，感到无比骄傲和自豪。今天，让我们再重温那最激动人心的一刻吧！（学生热情高涨）
（大屏幕显示：中国进军世界杯录像，范志毅发任意球）
（创设学生喜闻乐见的情境，提供学生从事观察、思考等活动的生机勃勃的素材，让学生因情联想，在全开放中自由发表观点，提出问题，发现与创造出有生命力的数学！）
师：谁来谈谈刚才看到了什么？（生E：足球门是对称的。）
师：他还在回味与享受对称美！
生F：那么多人守门，范志毅是怎样把球踢进去的？
（该生独具慧眼，已观察到录像中所折射出的具有实际意义的问题）
师：范志毅一球定乾坤，同学们想知道这球踢进去的秘密吗？
生：想（全体同学被该问题吸引，探索欲被激发）
师：这里面含有高科技，尤其是数学技术，我们把它作为一个课题，进行研究，如何？（生：好！）
（教师引导学生建模，将实际问题数学化）
师：什么情况下最容易将球射进门？（生：无人守门。）
师：A、B是门柱端点， E、F哪个位置射门命中率大，为什么？
生：E处（最好是H处），因角度大
（讨论中发现了问题本质）
师：靠近球门射门相会多吗？
生：不多
师：比赛时常从哪里射门？
生：边线
师：边线射门最精彩，最激动人心！今天我们来研究从边线（或平行边线）带球射门，何处飞起一脚，射门命中率最高 （大屏幕显示：边线踢球图像） 为简化问题，假设无人守门，研究“地滚球”，且球是直线前进。通过大屏幕显示极端情况下射门，引导学生建模，转化为如下问题 OA=2 ，OB=6 ， OB⊥OC
问：C在OC上何处时，角 最大？
师：对此课题，分组探讨，合作研究（一题多解），并展示研究成果
（若干分钟后）
生甲：设，记，则
当时， 得 C（，0）
师：多漂亮的解法！（师生鼓掌，对之表示祝贺）把你的研究成果寄给中国足球协会，申请专利！（培养全体学生关注生活，提出问题、解决问题的激情和为社会服务的责任感）
师：就他的解法，同学们谈谈自己的感想！
生乙：他用了转化思想，函数思想，将角 放入了三角形中，转化为三角函数，建立了函数关系式，潇洒地解决了问题
师：多深刻！，他谈到了数学思想！
生丙：还能用解析法求解，如图建系，
设 ，由到角公式
师：异曲同工，巾帼不让须眉！通过适当联想，谁还有不同解法？
（许多学生对一题多解产生了兴趣，展开热烈的讨论，未发现新解法）
师：（设置悬念，激励学生后继学习，研究和创造、挖掘创新潜能）把本题的一题多解作为一个课题，课后进行探索研究，值得一提的是，本题最优美的解法是几何法（唤起学生去追求美），当你寻找到了几何法时，你一定会感到：“几何法如此多娇，引无数聪明才子竞折腰”。本题值得大家课后去折腰，去追求几何法的美，享受几何法的美！
师：（培养学生“小中见大”，关注生活，服务于实践的责任感）同学们可从录像中发现更多的有意义的课题，进行交流探讨，合作研究，全班将研究成果汇展，并寄给中国足协，让他们采用新的研究成果，争取中国足球再创辉煌，也愿中国足球明天会更好！
2.3 （三）乌鸦喝水
师：同学们爱看动画片吗？（生：爱！）
师：看看乌鸦喝水 。 （大屏幕显示：（三）乌鸦喝水 ）
（创设“自由开放，生动活泼”的动态情境，激活了学生思维，让学生因景联想，从生机勃勃的生活中捕捉数学问题，发现与创造鲜活的数学，培养学生能在新颖的素材中，有新发现，新创意，能在朴素中见深刻、平淡中见神奇！全开放，全动态教学设计，对学生的发现能力，创造能力有挑战性，对教师课堂驾驭能力、应变能力更有挑战性）
生：那乌鸦真可爱、真好看！
师：这是新时代的乌鸦。同学们能否就刚才所见，用数学的眼光（慧眼），从中发现数学问题，供大家探讨研究？
生F：（问题1） 假如投入石子（实心）大小均匀，请作出水面的高度h与投入石子的枚数n（个）之间的函数图象。
师：他发现了数学！创造了鲜活的数学！
（师生对这位思维敏捷，善于观察，富有灵气和创新精神的同学报以经久不息的掌声）
师：谁能作出图像？涉及到了什么知识？
（四位学生作图如下）
师：这些图像都正确吗？
学生交流、讨论、辨析（涉及立体几何、函数思想、及物理学中变速运动等知识，体现了知识网络交汇），确定答案
师：以乌鸦喝水为课题，再分组探讨、相互交流，从中发现更多的数学问题，进行研究，呆会展示所发现问题及研究成果。（几分钟后）哪一组来展示自己的聪明才智与风采？
（有几位同学有点害羞，欲言又止）
师：（再鼓励）发现问题比解决问题更重要，更富有灵性和创造性，大数学家希尔伯特整理了23个世界著名问题，其中包括哥德巴赫猜想、费尔马猜想等，这些猜想大多以提问人命名，希望未来的世界性著名问题中，能用你的名字冠名……
（学生组合A）[问题2] 根据下列图像，画出瓶子的可能形状.
师：他们让数学回到了生活！
学生组合B：（问题3） 根据下列图像，选出瓶子的可能形状.
师：他们激流勇进，升华数学，再次创造了数学！画瓶子应联想熟悉的几何体（柱体、锥体、台体及组合体）
（师留下悬念）
① 思考瓶子(A)、(D)对应的图像
② 希望同学们产生更多联想，用联系的观点（物理、化学、生物等知识）发现更多、更美的课题，课后进行探索与研究，届时举办“个人成果展”展示大家的智慧与才华！
3、课堂总结
师：大家各抒己见，交流本节课心得体会
生G：要善于运用数学美，数学思想方法（如函数思想、转化思想）解决生活中实际问题
生H：要向牛顿学习，牛顿见苹果落地，能发现万有引力，要善于小中见大，从平凡事例中以新视角发现新问题
生M：要关注生活，善于用数学的眼光从生活中发现有意义的研究课题，进行合作研究，用研究成果指导实践，使世界变得更加美好！
师：谈得多精辟，多深刻！在学习中要学会怎样观察世界、怎样思考问题，敢于质疑并发表自己的观点，展示自己的灵气，勇于创新，不断开拓进取，能在朴素中见深刻，平淡中显神奇！
（四） 尾声
师：数学的根在哪里？（生：在生活！）
师：哪里有生活？（生：哪里就有数学！）
师：哪里有数学？（生：哪里就有生活！）
师：（补充）哪里的生活就更精彩！（引起全场“共振” ！）
（五）课后作业。
(一) 思维作业
1、3个空汽水瓶可换一整瓶汽水，现有10整瓶汽水，若不添钱，最多可喝几瓶子汽水？
2、湖面有一片睡莲，它的覆盖面积每天要扩大一倍，到第28天，这片睡莲恰好盖满湖面，问：这片睡莲要用几天才能盖住湖面的一半？
（二） 行动作业
就你感兴趣的实际问题用数学眼光，数学知识进行探讨，研究，以“小论文”的形式交稿，并举办“个人成果展”.
【教学反思】
一、教学设计意图：运用数学，享受数学，创造数学，让数学反璞归真，根据《新课程标准》纲要及现代教育理念，本着“锐意进取、开拓创新”的创新精神，构思《生活数学》整堂课教学，突出以下创意：
1、运用新型的现代教育理念
课堂教学不应停留在组织学生进行陈规定论的再发现，再创造学习，而要升华为引导学生“怎样观察世界，怎样思考问题，怎样解决问题，怎样提出自己的观点”，尤其要启迪学生能在生活中有新发现、新创意，能在“朴素中见深刻，平淡中见神奇”。教学过程中，应进行人文精神渗透，注重数学本身内部的创新，培养学生科学世界观，优秀的思维品质，坚定的信念和坚韧的意志。
2、新颖别致、独具特色的课题
教学内容源于生活，不拘泥于教材，通过多媒体动画，创设学生喜闻乐见的生活实例，既反映生活的绚丽多姿、勃勃生机，又实现了数学的反璞归真。
3、课堂教学内容全开放性设计，全动态构思
德国的数学家康托说过：数学的本质在于它的自由，数学最能激发人的自由创新意识，“开放、自由、动态”的教学构思，旨在挑战教师应变能力、驾驭能力，展示学生聪明才智，激发灵性及创新潜能（因景联想，从生机勃勃的生活中捕捉数学问题，发现与创造鲜活的数学），为创造性学习提供了新思路、新方法、新理念，并为研究性学习提供广阔天地。
4、崭新的课堂教学模式
传统教学模式与现代新型教学模式有机整合，开放式为主，传统式为辅，刚柔并济，富有弹性。
5、提倡“关注生活、发现问题、进行研究性学习”教育观
① 制胜策略：旨在领悟、运用、享受数学的对称美，而“对称性”在客观世界中应用的“悬念”则留给学生课后研究。
② 足球射门最佳命中点：旨在从实际生活中发现问题（找到有意义的研究课题），运用数学思想方法，进行探讨研究（课堂问题的多种解法，留给学生课后探索）。
③ 乌鸦喝水：全开放设计，让学生根据所观察到的情景，产生联想，从中发现、创造数学问题（作为课题），进行交流、探讨、合作研究。
④课后练习的行动作业：培养学生实践能力，创新意识，而“个人成果展”则能最大限度地激发学生创造与发明的欲望和潜能。
二、教学过程实施：整个教学过程，学生主动参与，积极探索，从提出问题、探讨问题到解决问题，时时闪烁着学生创造精神的火花，教学情节跌宕起伏，问题逐步深化，学生思维逐步扩展。师生、评委、观众对课堂内容都产生了极大兴趣，引起了“共鸣”，课堂气氛活跃（寓教于乐，成了“微笑堂” ），学生思维被激活，高潮迭起，扣人心弦！教学内容顺利完成，教学目标较完美实现。尤其是结束语：
（师）数学的根在哪里？
（生）在生活！
（师）哪里有生活
（生）哪里就有数学！
（师）哪里有数学
（生）哪里就有生活！（师补充说）哪里的生活就更精彩！
引起全场“共振” ！
三、体会：1 教师在执教中应“无拘无束，自由发挥，灵活驾驭，因势利导”，当课前的教学设计意图与现场课堂教学相冲突时，要灵活应变，以学生为本，尊重学生见解、思维、情感等，要成功地扮演好学生学习的导游者、点燃者、组织者、教练员等多重身份，因势利导，使学生的思维与情感等得到良好发展，创新思维的火花燃烧得更旺！
2 在教学活动中应将“一言堂”变为“全言堂” ，将“填鸭堂”变为“思考堂”激活全体学生思维，从而发展个性，培养特长，全面实施素质教育。
3 教学活动中应“巧妙点拨，留下悬念”，激发学生后继学习和独立思考、合作交流的兴趣；吸引学生在课后能持久性地继续进行研究性学习与探讨（而不是三分钟“热恋” ），挖掘出学生开拓创新的潜能。
【教学评析】（桂林市第十八中学 王荣林）
培养开朗人常说：文似看山喜不平。一堂好课给人的感觉也是如此。“生活数学”就是一节高潮迭起，扣人心弦的好课，听者既有一筹莫展的焦虑，又有豁然开朗的惊喜；既有收获的充实感，又有继续探究的迫切愿望。这节课做了一次有益的尝试，给传统的中学数学教学带来一股清新的空气，它对于培养学生的创新意识和创新能力有着十分重要的意义。整个教学过程完全是在教师富有启发、激励的话语引导中逐步推开，波澜起伏，向纵深发展的。所有的学生都得到了参与思考，讨论和发表见解的机会；所有的结论或发现都是学生参与、热烈讨论、相互启发、思考探索获得的，教师始终处于引导和平等参与的地位。教学一气呵成，自然、流畅，主导作用十分明朗、有效，较好地体现了教师是课程实施的组织者，促进者等课程改革的新思想、新观念。这节课，我认为执教者有如下一些突出特点。
一、体现时代精神，改革意识强烈
培养学生创新精神和实践能力是时代发展对数学教育提出的新要求，执教者对此有比较充分的认识。在教学中，设法使学生在接受数学知识的过程中，融入主动的探究、发现等活动，让学生有机会通过自己的归纳概括获取知识。在教学内容选择上注意与学生的生活环境联系起来，让学生感受到数学来自生活，数学就在身边。
二、数学应用意识很强，数学与学生生活及社会实践之间的联系得到了比较恰当的体现。
强调数学教学与社会实践的联系既是教学大纲的要求，也是时代发展的需要。执教者对如何在数学教学中体现理论与实践相结合的思想，渗透应用意识，培养数学应用能力等进行了有益的尝试，选择反应相应数学知识特点的实际问题，引导学生观察和分析问题的数学意义，通过抽象概括建立数学结合点，给出对实际问题的最优化解释等方面，都作了一定尝试的研究。
三、运用现代教育技术手段，提高数学课堂教学效率和效果。
执教者在课件制作过程中注意学生的数学学习规律，注意发挥在帮助学生“学”上的作用，注意课件的交互性，从而使课件在激发学生的兴趣、调动学生的学习积极性、促使学生主动参与并投入数学活动等方面发挥了积极作用。
四、重视教育、心理理论的指导作用。
用教育、心理理论指导教学设计。在教学设计时，不但有教材、教法分析，而且还有学法分析，对学生的思维活动类型、数学思维的闪光点、思维障碍、数学理解上的偏差及其原因等都有一定的分析。这是落实“以学生的发展为本”的思想，准确把握对学生学习的“干预度”的重要保证。
五、注意评价对课堂教学的调控功能，对学生学习的激励和矫正功能，课堂中灵活驾驭，因势利导，巧妙点拨，留有悬念
执教者在评价的指导思想上，能做到充分尊重学生，重视学生的自我评价；在评价方法上，注意教师评价、学生自我评价，从而给学生留出了更大的自主学习时空；把对学生思维活动的点拨与恰当评价结合起来，使两者相辅相成；以积极的态度对学生的学习做出评价，从而使学生的学习兴趣得到迅速激发，使他们的思维兴奋点更快地集中于问题的本质；在学生的思维活动出现困惑，迷茫，脱轨时，教师不是简单否定，而是灵活驾驭，在做出积极评价的同时通过区分其中的合理因素和考虑不周之处，巧妙点拨，启开茅塞，并因势利导，使学生对自己的思维活动做出恰当的调节，再适时，合理设置悬念，激励学生后继研究性学习和创造、挖掘创新潜能。
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