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| “过三点的圆”的教学设计
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作者： 太仓市明德初中 政觉清
发表时间： 2005-10-24 文章出处： 中国基础教育网
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教材内容：九年制义务教材初三几何第三册 P.71-P.73
教学目标：
知识目标：
1、通过问题的解决过程，使学生明确三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，理解“不在一直线上的三点确定一个圆”。
2、使学生能熟练掌握应用尺规过不在一直线上三点作圆的方法，并为今后学习交轨法作图作准备。
3、向学生渗透转化、分类讨论等这样一些数学思想方法,为今后继续进一步学习数学打下基础。
能力目标：
1、 通过学生自己动手作图，在动手参与的过程中探索、发现科学知识，进一步提高学生的动手做的积极性。
2、 提高学生应用数学知识解决生活中实际问题的能力。
情感目标：
1、增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性。
2、培养学生树立良好的创新意识、养成永无止境的科学探索精神。
教学重点：
过不在一直线上的三点作圆的方法
教学难点：
如何确定圆的思维过程
教学过程：
1、 投影片出示初始问题：
现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片，想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子，请问这块残片还有用吗？怎样去配制呢？
思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法
探究①：过一个已知点A如何作圆？（让学生动手去完成）
图1 
学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿(圆心不定)？半径多大(半径不定)？可以作几个这样的圆(无数个)？
探究②过已知两点A、B如何作圆？（学生动手去完成）
图2
学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗(OA=OB)?圆心在哪里(在直线AB的垂直平分线上)？过点A、B两点的圆有几个(无数个)？
探究③:过同一平面内三个点的情况会怎样呢?
分两种情况研究：
㈠求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C，
已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C。（学生口述作法，教师示范作图过程）
学生讨论并发现：这样一共可作几个圆（一个）？圆心在哪里(线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点)？到A、B、C三点的距离怎样？（OA=OB=OC）
㈡过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？（不能作出）
发现结论：
定理：过不在一直线上的三点确定一个圆
1）向学生讲明“确定”的含义：过不在一直线上的三点能作圆，并且只能作一个圆（存在性唯一性）
定理证明过程简述
2）如图：⊙O称为△ABC的外接圆，△ABC称为⊙O的内接三角形，O为三角形ABC的外心。
2、 回到初始问题的解决(让学生口述解决的办法)
①在残片上任取三点A、B、C，连结AB、AC
②分别作AB、AC的垂直平分线，并交于一点O,O为圆心。
③连结OA,OA为半径，画圆即可。
3、 巩固及应用
1）、判断题：
（1）过两点可以作无数个圆（ ）
（2）顶点都在圆上的三角形叫做圆的外接三角形（ ）
（3）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点（ ）
（4）三角形的外心到三边的距离相等（ ）
（5）经过不在一直线上的四点能作一个圆（ ）
2）填空题：
如图：⊙O是△ABC的 圆，△ABC是⊙O的 三角，O是△ABC的 心，它是 线的交点，到三角形 距离相等。
3)动手题（机动部分）
现有一丁字尺（CD是AB的垂直平分线），请你利用它来寻找左边这个圆的圆心。
3）作图题（机动部分）
思考：1）过三角形的三个顶点是否都可以作圆？为什么？
2）一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？为什么？
3）三角形的外心有什么性质？它一定在三角形的内部吗？画图说明（分组完成，比赛哪一组快）
三角形的外心是否在三角形的内部要分类讨论：（投影片显示）
（1） （2） （3）
(1)锐角三角形的外心在三角形的内部
(2)钝角三角形的外心在三角形的外部
(3)直角三角形的外心在斜边的中点处
4、 小结
通过本节课的学习，知道了根据什么条件可确定一个圆？任何一个三角形都有一个圆，它称为三角形的外接圆？这个圆心是三角形的什么特殊点？它有哪些性质？它一定在三角形的外部吗？
5、 作业（详见课本、练习册）
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