---课件说课教案
教材：《数学》（第二册） ——普通高中、职业高中教材
教学目的:本节课由向量的加、减法运算推导出坐标轴平移公式。通过化简圆的方程，
使学生理解平移变换的意义和作用，掌握移轴公式，熟练地运用配方和移轴
公式化简圆的方程。
教学重点：1、坐标轴的平移及移轴公式
2、运用配方和移轴公式化简圆的方程
教学难点:平移坐标轴，化简圆的方程
教学过程：
导入：
在坐标系xoy中点O′坐标为（3，2）以 O′为圆心，半经为4的圆的方程为：
（x-3)2+(y-2)2=16
在坐标系x′o′y′中，点O′坐标（0，0）圆的方程为:x′2+y′2=16 （课件演示）
可见，在不同坐标系中，同一个点有不同的坐标，同一条曲线有不同的方程。只要
坐标系选择适当，可以使曲线的方程简化。
定义: 1、坐标变换公式：反映同一个点在两个不同坐标系中坐标之间的关系的式子。
2、坐标轴的平移（简称移轴）：
只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换。
公式的推导:（课件演示）在坐标系xoy中 设基向量为e1,e2 ，点p(x,y)。把原坐标
系xoy平移至新坐标系x′o′y′ ，设基向量为e′1,e′2 ，点P(x′,y′) 。
因为坐标轴的方向和单位长度都不变，所以 e1=e′1,e2=e′2
根据点坐标的定义，有OO′=x0e1+y0e2 ,OP=xe1+ye2 ,O′P=x′e′1+y′e′2
因为 OP=OO′+O′P
所以 xe1+ye2 =x0e1+y0e2 +x′e′1+y′e′2
整理x′e′1+y′e′2 =(x-x0)e1+(y-y0)e2
于是，得到移轴变换下的坐标公式：
x=x′+x0 ,y=y′+y0（1）或 x′=x-x0 ,y′=y-y0（2）
公式（1）或（2）简称为移轴公式。
例题:
例1：平移坐标轴，将坐标原点移到O′（3，-4），求下列各点的新坐标：O(0,0),
A(3,-4),B(5,2),C(3,-2) （课件演示）
解：由已知和移轴公式，得：x′=x-3 ,y′=y+4
将各点原坐标代入，得各点的新坐标分别
O（-3,4）,A(0,0),B(2,6),C(0,2)。
例2：平移坐标轴，化简圆的方程 x2+y2-2x+4y+1=0，并画出新坐标系和圆。（课件演示）
解：将圆的方程左边配方并整理得:(x-1)2+(y+2)2=4
这是以点（1，-2）为圆心，2为半经的圆。
将坐标平移，使新坐标原点在点O′（1，-2）
坐标变换公式为: x′=x-1 ,y′=y+2
在新坐标系 中，圆的方程为 新坐标和圆的图形如图。
课堂小结:
坐标轴的平移是化简曲线方程的一种重要方法。本节课由向量的加减法运算推导出坐
标轴平移公式。利用移轴公式化简圆的方程。一般地，从曲线的旧方程求它的新方程
时，以采用公式（1）为主；从点的旧坐标求它的新坐标时， 以采用公式（2）为主。
练习:
1、 平移坐标轴，把坐标原点移到O′（4，5），求下列各点的新坐标：A（3，-6），
B（7，0），D（0，-8）
2、 平移坐标轴化简下列圆方程:(1)x2+y2-4x+6y-3=0 (2)x2+y2-10x+16y+64=0
答案：
1、 各点的新坐标分别为A（-1,-11）,B(3,-5),C(-8,0),D(-4,-13)
2、 (1)x′2+y′2=16 (2)x′2+y′2=25
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