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| 《数学归纳法》教学案例分析
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作者： 福建省南安鹏峰中学 / 黄宗积
发表时间： 2005-10-28 文章出处： 摘自：《福建省南安鹏峰中学》
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一、内容提要
数学归纳法是高中数学中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法，数学归纳法这一方法，贯通了高中数学的几大知识点：不等式，数列，三角函数，平面几何等。通过对它的学习，能起到以下几方面的作用：提高学生的逻辑思维、推理能力；培养学生辩证思维素质，全面提高学生数学能力；培养学生科学探索的创新精神，提高学生综合素质。
二、教学设计
根据本节课的内容和学生的实际水平，我采用的引导发现法和感性体验法进行教学。
在引出的《数学归纳法》这个课题后，我通过一个盒子中的十个乒乓球和等差数列的通项公式，导出完全归纳法和不完全归纳法这两个概念，又通过的两个例子促进学生对 “ 递推关系 ” 的理解，明了两个概念的必要性，为数学归纳法的应用前提和场合提供形象化的参照物。
同点做准备时抓住这两个问题的类似之处，由具体到抽象，引导学生掌握本堂课的重点，为进一步突出难。
三、设计理念
1 、初步掌握归纳与推理的能力；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。
2 、掌握了自主探索问题、自主学习的方法。
3 、培养学生对于数学内在美的感悟能力。
四、教学片断
师：问题 1 ：这个盒子里有十个乒乓球，如何证明里面的球全为白色？
问题 2 ：请大家回忆，课本是如何得出等差数列的通项公式的？
教师引导学生明了以上两个问题的异同点。由此，得出归纳法的概念，同时指明了完全归纳法与不完全归纳法的区别。
师：若盒子里的乒乓球有无数个，如何证明它们全是白色球呢？
生： ① 证明第一次拿出的乒乓球是白色的； ② 构造一个命题并证明，此命题的题设是： “ 若某一次拿出的球是白色的 ” ，结论是： “ 下次拿出的球也是白色的 ” 。以上两步都被证明，则盒子中的乒乓球全是白色的。
教师引导学生讨论：以上两个步骤如果都得到证明，是否能说明全部的乒乓球都是白色的？由此，得出数学归纳法的基本概念。
师：这种思考方法能不能用来证明第二个问题呢？
生：能，学生对比上一问题与此问题类似之处，进而得出数学归纳法的证题思路和步骤。
让学生用数学归纳法证明第二人个问题 ( 略 ) 。
师再强调数学归纳法的 “ 奠基步骤 ” 和 “ 递推步骤 ” 这 “ 两个步骤 ” 以及 “ 一个结论 ” 。
师引导学生总结：
① 教学归纳法是一种完全归纳的证明方法，它适用于与自然数有关的问题。
② 两个步骤、一个结论缺一不可否则结论不能成立。
③ 在证明递推步骤时，必须使用归纳假设，必须进行恒等变换。
五、课后反思
? 通过一个生活事例和一个课本公式的比较，引导学生讨论，促使学生主动思维。
? 通过本节课的教学也使学生掌握递推原理，提高学生的逻辑思维和推理能力。
? 本节课的结构可以，对学生的学法指导不错，让学生清楚学习数学归纳法的用途，指明的方向。
对数学归纳法的解题步骤可再介绍具体一点。
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