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| “生成性”数学课堂教学的尝试
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作者： 吴江市高级中学数学组 / 陈向东
发表时间： 2005-9-7 文章出处： 摘自：《吴江市高级中学》
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普通高中《数学课程标准》 ( 实验 ) 把“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”作为一个基本理念，要求“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式。”这些学习方式有助于发挥学生的主动性，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
在这样的情形下，我们的数学课堂必定产生新旧教学观念的碰撞。在本校组织的教研活动中，我有幸看到两种课堂，也就是传统的数学课堂与新课程理念下的“生成性”课堂，听到来自学生的不同的声音。
一、两种课堂、两种感受
第一节课的内容是《指数函数的性质》，这堂课老师板书漂亮、作风严谨、条理清楚。学生是实验班的，基础很好。讲课方式是在老师与同学的一问一答中进行的，让人感觉课堂气氛比较活跃，学生对这一节内容掌握得比较好。但就是没有学生提出问题，看起来表面“轰轰烈烈”却完全是由教师一手操办的。听完课后，我另一个强烈的感觉是很困，想睡觉。于是我想到在传统的课堂下，我们的同学一天要上七节这样的课，他们会有怎样的感觉呢？我们高中的数学课堂教学学生的参与难道就是回答教师提出的几个问题吗？课堂的“生成”目标难道都应该是“预设”中所圈定的吗？怪不得，我上完第一节课后，同学伏在桌子上一大片。
我拖着疲劳的身体到下一节开课的地方，收到了一张开课的提纲，在这个提纲上我没看到和平时一样完整的教案，却是：教学理念：由“预设性”课堂向“生成性”课堂，培养自主性学习能力，体现学校的教育思想；教学目标： 1 、知识目标； 2 、能力目标； 3 、情感目标。教学方法：生生对话式；教学内容：由学生自由选取。在这个提纲上有关备课的内容一点都没有，相反下面有一个注：“生成性课堂”将是“后现代课堂”的最主要形式，本节课纯粹是本人自己学习和思考，没有经过任何实践和探索！
在这一堂高三的《不等式的证明》的复习课，虽然开课的提纲有点“丈二和尚摸不着头脑”，但学生的主动参与的氛围确定让我感到振奋，我看到的学生有张扬的个性，听到的是发自学生自己内心的声音，这是属于他们自己的课堂，是活跃的、生机勃勃的课堂。虽然在这一堂课上老师没有讲多少句话，但启发到位，诱导得法，学生各抒己见，争论热烈，把课堂当成了数学交流的场所。以至下课了学生们的争论还没有停止。
由于对“生成性课堂”的向往，我心动了，我一定要自己尝试一下。我仔细询问了开课老师的想法和他的做法，还找了一些参考资料，知道“动态生成”是新课程的核心理念，所谓“动态生成”就是指教师与学生，学生与学生在合作、对话、碰撞的课堂中，现时生成了一些超出教师预设方案之外的新问题、新情况。它随着教学环境，学习主体，学习方式的变化而变化，根据教师的不同处理而呈现出不同的拓展方向，使课堂呈现出动态生成，生机勃勃的新特点。
由于“动态生成”在数学教学中一时也找不到好的案例，依照开课老师的做法和其它相关学科的“生成性”课堂资料，我就尝试一下用如下步骤： 1. 布置课题《不等式的证明》； 2. 同学之间课前讨论； 3. 挑选同学上讲台讲解； 4. 同学和老师总结讨论。
二、尝试后的一点体会
教学的最高宗旨和核心理念是“一切为了每一个学生的发展”。而“发展”就是一个生成性的动态过程，有着一些我们无法预见的教学因素和教学情境。课前学生的情况各不相同，如果教师完全按预设课堂进行备课、上课，课堂就成为教师表演独角戏的舞台，在这样的舞台上表演很精彩，但很难实现每一个学生的全面发展。所以我们有必要让课堂动起来，动态的课堂是丰富的、多变的。
1. 在这样的课堂中，教师和同学合作解决问题
在新课程的课堂上，师生之间的合作是很重要的，没有合作的教学是与新课程理念背道而驰的。教师要从讲台上走下来，成为学生的合作者，与学生交流，与学生一起活动，与学生一起共建有利于个性发展的课堂氛围。
上课之前，一个平时学习成绩很好的同学问了我一个问题：“老师，什么叫放缩法证明不等式。”由于快要上课了我没有回答他的问题，只说了一句：“上完课再说”。在同学上讲台交流时，有一个同学口齿清楚、板书工整，她先是把从参考书看到的“放缩法”证明不等式的概念详细地说了一遍，并且用了这样一个例子“ a,b,c,d 是正实数，求证： 1 ＜ ab+c+d+ba+c+d+ca+b+d+da+b+c ＜ 2 。”这样的课堂我没有预料到，我想，如果这堂课我去按照书上把一种一种方法介绍过来，学生肯定会厌烦，更别说掌握这些方法的精髓了。
或许，我可以把同学的问题在课上讲解，但我讲的，也许不是学生要的。他们自己上讲台表演，这才是他们的东西。这样的课堂是生动的，是充满活力的，是他们在合作，在合作与交流中解决他们的疑问，我们只要当好他们的合作者就够了。
2. 在这样的课堂中，教师让同学的个性得到张扬
德国教育家第斯多惠说“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”高中学生的心理已经比较成熟，有很强的自立性，都有一种表现自己独立学习的欲望，他们在学校的整个学习过程也就是一个争取日益独立的过程。低估、漠视学生的独立学习能力，忽视、压制学生的独立要求，从而导致学生独立性的不断丧失，这是传统教学的根本弊端。生成性课堂中的教师充分尊重学生的独立性，积极鼓励学生独立学习，在课堂上创造机会让他们发挥。
在这次上课的尝试中，有的同学有非常强烈的上讲台的愿望，甚至出现同学抢着上讲台讲的状况。在课堂上一个同学讲了一个题目：“已知： a ＞ 0,b ＞ 2,2c ＞ a+b, 求证： a ＜ c+c2-ab 。”讲解的同学用说：“先移项化为： a-c ＜ c2-ab ，两边平方……”下面就有同学叫了：“不能平方，左边不是正数”。又有同学说：“可以的，不是正数明显成立的”。要争起来了，这时只能老师出来了，我让各种不同意见的同学表达了一下，可不可以平方的问题解决了。我又问了一个问题：“能不能把后面的证明改为： c-c2-ab ＜ a ＜ c+c2-ab 。”“能！”当时回答的声音好响啊！我又顺水推舟说：“有没有其它方法了”。同学 A 说：“构造函数 f(x)=x+x2-ab 证明函数是单调增的就可以了。”同学 B 说：“用方程 ax2-2cx+b=0 ，因为 2c ＞ a+b 有一根比 1 大，所以只要证方程的判别式为正就行了。”
这样的课堂虽然感觉有点闹，但这都是学生自发生成的，是他们在张扬他们的个性，我感受到了一股扑面而来的青春气息。
3. 在这样的课堂中，教师对所授内容要充分准备
丁肇中教授就曾敦促我们教师“不要教死知识要授之以方法，打开学生的思路，培养他们的自学能力。”生成与预设是教学中的一对矛盾统一体，教师要想达到预期的教学效果除了学生要充分的预设，老师也要进行充分的准备，只有如此，才能在上课时临危不乱。教学设计时，在每一个环节都要研究可能出现的问题，根据自己对学生的认知水平、思维特征等的了解有一个准备和应对的策略。《不等式的证明》是一个很难的知识点，在高三复习中，教师的作用除了引领学生根据以住的知识构建好知识网络，还要指导学生完善拓展新的认知结构。在此老师也要根据大纲的要求，把握好复习的度，使不同的学生都有所提高。
例如在这一节课，在讲授利用换元法证明不等式时，我准备一个用三角代换的老题：“已知， a 2 +b 2 =1,c 2 +d 2 =1 ，求证：｜ ac+bd ｜≤ 1 。”同学在表述时也用了这个题，由于准备得充分，等这个同学讲完以后。我说，“同学们，我们前面复习了向量和三角，它们都是解决数学问题的有效的工具，请思考一下，我们是否能把这个问题用向量解决？”起先他们没有什么声音，慢慢地有几个同学说用向量的数量积的性质，后来又有很多的同学附合。这时我请一个同学把用向量解决的方法说了一下，大家都觉得比用三角更容易接受。
趁着他们热情高涨时，我又顺势问了一个：“设 m,n,x,y 都是实数，并且满足 m 2 +n 2 =a,x 2 +y 2 =b(a,b 不相等 ) ，则 mx+ny 的最大值是什么？”这个问题学生很快用向量解决了，再通过与基本不等式的比较，同学对用均值不等式的“一正、二定、三相等”有了更清晰的理解。
在这一节课结束时，我提醒同学对不等式的研究要注意一个度，这个度就是高考的数学《考试大纲》，一定要注意不要迷失方向，课后请同学研究：“ (2004 年全国卷 I)a 2 +b 2 =1,b 2 +c 2 =2,c 2 +a 2 =2, 则 ab+bc+ca 的最小值为 A.3-12 ； B.12-3 ； C.-12-3 ； D.12+3 ”
通过对生成性课堂的尝试，我的体会是：在新课程标准下，教师不能把课程仅仅理解为传授教科书、发放学习材料，更不是教学生解题，而是师生共同交流、共同解决问题、共同成长的地方。这样的应该是生成的，学生带着问题走进课堂，在课堂上解决旧问题的同时，又生成了新的问题，学生就会在不断解决问题，不断地交流中得到发展，这样的课堂正是新课程所倡导的，也是学生们所渴望的。当我们的课堂能够成为学生不断探索的天地，成为展示学生创造性思维的舞台。教学就会呈现出欣欣向荣活力四射的景象。
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