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| 学会与“误差”对话
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作者： 江苏省溧阳市实验小学副校长 陆丽萍
发表时间： 2005-8-16 文章出处： 《中国教育报》
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【案例一】一位老师在教《圆的周长》时，为了让学生理解圆的周长是直径的3倍多一点儿，组织学生分别测量圆的周长与它的直径，再计算出它们的比值。
当学生汇报到“160、60和2.67”时，教师马上将这组数据从黑板上擦掉，并说这组数据肯定是有误差的，我们就不研究了。这个孩子灰溜溜地坐下了。然后，老师引导学生在自己认可的那组数据中推演有关圆周率的结论。
【案例二】同样的圆周长一课，另外一个老师向学生演绎了不同的场景：学生四人一组通过测量、记录和计算，将研究的结果向大家介绍。
学生汇报一组，教师便在表格栏内填写一行。当有学生报到“80、40、2”和“160、60和2.67”两组数据时，教师仍然不动声色地记录下来。
师：在这张表格中，我们发现周长与直径的比值有的是二或二点几，有的是三点几，这是怎么回事？
生：有误差。师：怎么会有误差的呢？生分别给出“硬币直径的测量本身就是一个近似值”“用皮尺量有紧和松的问题”“测量布的周长时本身就有些麻烦”，等等。
师：那么，怎样避免或减小误差呢？生：可以多量几遍，然后取一个平均数；量的时候要仔细些；尽可能用毫米作单位……
师：(指着第六小组)你们为什么只有一个记录呀？
生：我们通过测量计算发现，圆周长与直径的比值是3.07，不是3.14。跟书上的结果不一样，所以就没再计算下去。
师：那么，这会儿你们想些什么？生：毕竟我们不是用机器测量的，肯定有误差。
师：是啊，我们的祖先早在2千多年前就是这样做的。他们发现误差也很大，因此就不断创造新的研究方法，改进研究工具，使圆周率的值越来越精确。来吧，把你们了解到的有关圆周率的知识向大家介绍介绍……
【案例解读】“教育是基于生命的事业”。在一定意义上，教育是直面人的生命，是以人为本的社会中最能体现生命关怀的一项事业。教学过程是生命被激活、被发现、被欣赏、被丰富、被尊重的过程。课堂教学理应充满生命气息，让学习成为一种生命需要，这是教育的终极关怀。
上述两个案例，在不同的课堂，不同的学生和老师出现的误差竟然相同，都是“160、60和2.67”。面对同样的误差，两位老师的处理方法截然不同。第一位老师任意取舍，将不符合要求的数据擦掉，实际上擦掉的不止是一组数据，还有学生的尊严。而案例二中的老师与学生就误差进行了一场别开生面的对话。
与误差对话，老师需要多一份勇气，需要不断积累教学智慧。作为课堂活动的内容，学生在测量中出现误差是不可避免的，但并不是每个教师都能自觉将之生成教学的资源，这取决于老师在平时的教学实践中是否有敏锐的问题研究意识。将误差作为师生生命智慧对话的资源，课堂将多一份精彩。与误差相约，需要我们教师做到：
尊重——在追问中激励唤醒学生个性
面对课堂活动中学生的误差，教师要多一份理解和尊重，多一份接纳和包容，多一点关注和体验。作为一个独立个体，学生的生活经验、知识背景、认知方式有着显著的差异。因此，学生在学习过程中产生误差时，我们应了解每个学生的实际情况，找到误差产生的背景，并以此作为重新确定教学起点的依据。
案例二中的教师面对误差没有回避和遮掩，而是通过追问“怎么会有误差的”、“怎样避免或使误差尽可能少一些”，直面学生的个性差异，孩子的生命在尊重中激活。这样的追问打破了以知识传授为唯一目的的课堂评价。这样的追问涌动着生命的活力，学生会感觉到老师是课堂学习的参与者，消除了传统意义上由于师道尊严而导致的师生之间的陌生和隔阂。同时，这样的追问也体现了基于学生有效学习的理念，学生在民主、平等、自由的学习环境中学会了欣赏、倾听与合作。
生成——在开放中促进动态生成探究
课堂因误差而显得更加灵动与精彩，这样的误差往往是不可预约的。我们知道，学生在探索一些规律的过程中，经常会由于测量工具及测量方法等因素导致所得数据有一定的误差。而现在的数学课堂教学，一些老师为了追求所谓的完美，不惜牺牲自己的休息时间，亲自设计、制作学具，将可能出现的误差人为地控制或避免。实际上，数学学习活动是一个充满探索的过程，这个过程本身就是培养学生科学求真的态度和品质的过程。
案例二的老师是一位极具教育智慧的指导者，她将误差意外生成一种探究过程，尤其是与第六小组学生互动生成的对话更是将课堂演绎得淋漓尽致。她巧妙利用学生的误差，将误差转化为一种教学资源。师生互动展开的对话过程，从根本上是把教学提升到生命层次，使教学过程成为师生的一段生命历程和体验，这是新课程的最高境界。
超越——在共享中积极提升活动智慧
与误差对话的课堂是师生心灵相约的场所，是探询真理的地方，充盈着思维的碰撞、智慧的启迪、情感的沟通和生命的提升。与误差对话，意味着师生之间坦诚地共享交流和平等互动，这样的互动平台同时也拓展了学习的空间。
案例二中的学生在与教师的对话中，不仅体验到了多元的思考、平等的争论，还初步形成了严谨的态度、批判意识、诚实品质。相信当学生以后遇到有疑义的问题时，不会再盲从和放弃。这也恰恰是数学教育应该赋予学生的数学力量与智慧。
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