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| 7.6 平方差公式
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作者： BX
发表时间： 2005-12-11 文章出处： 中央电化教育馆
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1．理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征．
2．正确运用平方差公式进行计算．
3．灵活运用知识的能力、准确计算能力以及文字表述能力．
4．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：讲授法、讨论法、练习法．
2．学生学法：本节学习平方差公式 ，要求不但会推导公式，而且还要熟记并灵活运用这一公式．达到灵活运用公式的关键是准确掌握公式的结构特征和公式中字母的广泛含义，公式中字母a、b可以表示具体的数，也可表示单项式或多项式等代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式．学了这个公式之后．我们再遇到“两数之和乘以两数之差”的二项式乘法时，就可利用平方差公式直接写出运算结果，而不必向以前那样用多项式乘法法则写出繁琐的解题过程．
三、重点·难点及解决办法
（一）重点
掌握公式的结构特征及正确运用公式．
（二）难点
公式推导的理解及字母的广泛含义．
（三）解决办法
只要正确把握住符合“两数之和乘以两数之差”的二项式乘法的特征，就可利用平方差公式直接求出结果．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片．
六、师生互动活动设计
1．通过一组两数和乘两数差的题目，利用多项式乘法法则展开，观察结果，并引导学生探索其规律性．
2．再设计一组题目专门用来判断能否用平方差公式进行计算，从而让学生充分理解运用平方差公式的条件，
3．最后通过教师举例示范正解过程，学生进行模仿性的练习，熟练掌握平方差公式的运用．
七、教学步骤
（一）明确目标
本节课重点学习平方差公式及其应用．
（二）整体感知
平方差公式是特殊形式的两个一次二项式的乘法，掌握它的关键是判断是否存在适合平方差公式的条件，即两数和乘以这两数的差．
（三）教学过程
1．创设情境；引入新课
（1）请同学们计算：
① ②
学生活动：学生在练习本上独立完成．
（2）观察找出两个题的相同点．（引导学生说出：两个小题都是“两个数的和乘这两个数的差”的形式）
像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？
【教学说明】
①要强调这两个题在形式上的共同点：都是两数和与这两数差的积．
②引导学生明确两题都可得出形式相同的结果，即：利用多项式乘法法则计算出来后，得四项，合并后得两项，且是两数平方差的形式．
③激发学生潜在的求知欲望和求知能力，调动学生渴望获得新知识的积极性．
（板书） 
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
同时引出课题：这就是我们本节课要研究的乘法公式之一．
分析公式的结构特征，教师引导学生说出：
如 的计算，我们就可以直接运用平方差公式，计算得出：
 具有 的结构特征．
【教法说明】 在演示时要明确指出公式中的a、b在分别表示“1”和“2x”，让学生知道公式中的字母a、b具有广泛意义，它可以表示任意的代数式．（包括数、字母或单项式、多项式）
2．探索新知，尝试运用
练习一
下列各式是否具有 的结构特征？如果具备请指出公式中a、b所表示的代数式，并写成 的形式．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
（9）
学生活动：对照公式，细心观察，得出结论，然后回答，也可用讨论形式．
【教法说明】 要把握好运用公式的两个关键：一是公式的结构特征；二是公式中字母的广泛含义，可以通过分析公式、分析 的对应关系和完成练习一，达到使学生充分认识和理解的目的．这个过程要充分引导学生细心观察、分析，培养学生观察领会的能力，为了使学生更清楚地理解这一特征，更好地完成类似练习一中（3）、（4）、（5）、（9）小题的解答，在分析公式的结构特征时，将 与 看成省略加号的和的形式，那么两式 与 中，b与－b是互为相反数的关系，也就是公式中a表示符号相同的代数式，b和－b表示符号相反的代数式．
3．运用新知，反复尝试
例1用平方差公式计算：
（l） （2）
师生共同完成，学生口述过程，教师板书．
练习二
运用平方差公式计算：
（l） （2）
（3） （4）
（5） （6）
学生活动：在练习本上独立完成，完成后抢说答案．
要求：按例题格式完成练习．
例2 运用平方差公式计算
（l） （2）
处理方法同例1，注意强调（2）小题的两种处理方法．
练习三
运用平方差公式计算：
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：在练习本上完成，4个学生板演．
【教法说明】
①讲解例1、例2要紧扣公式，反复强调公式特征和字母含义，使学生熟悉并掌握公式．
②把中间步骤写出来并强调例1．（2）小题，例2．（2）小题要先写成 的形式，然后再用公式．
③在例2中还要引导学生正确处理题目中的“－”号．
4．变式练习，巩固知识
练习四
（1）选择：下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（2）填空：（填入适当的代数式）
① ② ③
学生活动：学生思考或同桌讨论后回答。
【教法说明】 此组练习题的目的在于培养学生是非判断能力、公式的正确使用能力以及思维能力，进一步加深对公式的理解。
5．动脑思考，培养能力
（1）运用平方差公式计算：102×98
（2）运用平方差公式计算：
①
②
学生活动：自由结组讨论，选代表解答，并引导学生注意正确运用乘法公式和乘法法则。
【教法说明】 这两个思考题目的在于训练学生思维的广泛性、深刻性、训练学生的发散思维。
（四）总结、扩展
师生共同总结。
这节课我们学习了乘法公式中的平方差公式。
（引导学生举例说明公式的结构特征，公式中字母含义和运用公式时应注意的问题）。
八、布置作业
（一）必做题：P126 A组1，2，3。
（二）选做题：P126～P127 B组1，2。
参考答案
（一）（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7） （8）
2．（1）原式
（2）原式
3．（1）原式
（2）原式 
（3）原式 
（4）原式
（二）1．（1）原式
（2）原式 
（3）原式
（4）原式
2．（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
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