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| 第二十节 圆、扇形、弓形的面积
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作者： BX
发表时间： 2005-12-12 文章出处： 中央电化教育馆
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典型例题
例1 已知扇形的圆心角150°，弧长为 cm，则扇形的面积为_______.
解：设扇形的面积为S，弧长为l，所在圆的半径为R，由弧长公式，得 .
∴ （cm）.
由扇形面积公式，得
 .故填 .
说明：本题主要考察弧长公式 和扇形面积公式 .
例2 已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为________.（弓形的弧为劣弧）
解：∵弓形的弦长等于半径R，
∴弓形的弧所对的圆心角为60°，
∴扇形的面积为 .
三角形的面积为 .
∴弓形的面积为 .
即  .故应填 .
说明：注意弓形面积的计算方法，即弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和或差.本题若没有括号里的条件，则有两种情况.
例3 如图，已知扇形 的中心角为直角，若 ，以 为直径作半圆，求圆中阴影部分的面积.
分析：欲求图形中阴影部分的面积，必须弄清求这个面积没有直接的公式计算，只有通过可求面积的和差来解决，因为阴影部分的面积等于以 为直径的半圆面积减去弓形 的面积，而 .
解   ，则
 
即阴影部分面积
例4 如图， 为⊙ 外一点， 交⊙ 于 ， 切⊙ 于 ， 厘米， 厘米，求图中阴影部分的面积.
分析：图中阴影部分面积计算无公式可用，可转化为 与扇形 的面积差.
解 连结 ，因 为⊙ 的切线，故
设⊙ 的半径为 ，
在 中， ， ， .
则有 ，
 （平方厘米）
说明：本例求半径 时，还可用切割线定理.
例5 已知：如图， 和 是⊙ 中互相垂直的半径， 在  上，弧  的圆心是 ，半径是 ，⊙ 与⊙ 、⊙ 、 都相切， .求图中阴影部分的面积.
解析 设⊙ 与⊙ 、⊙ 、 分别切于点 、 、 ，设⊙ 的半径为 ，连结 ， ，过点 作 于 ，连结 、 、 .
 
 
又 
 ，
 或 （舍去）
又 是等边三角形
 扇形 和扇形 的面积相等且都等于
 、  、  所组成的图形面积为扇形 和扇形 的面积之和减去三角形 的面积.
即
又 扇形 的面积为：
 阴影部分的面积为：  
说明：求组合图形的面积一般要构造出易解决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，最后通过面积的加、减得出结论.本题较为复杂，考察的知识面较多，要正确作辅助线，找出解题的思路.
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