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| 第二十一节 圆柱和圆锥的侧面展开图
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作者： BX
发表时间： 2005-12-12 文章出处： 中央电化教育馆
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圆柱和圆锥的侧面展开图(一)
教学目标：
1、了解圆柱的有关概念和基本特征，并会计算它的侧面积和全面积；；
2、 培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力和运算能力；
3、渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点．
教学重点：圆柱的特征和有关的计算．
教学难点：对侧面积计算的理解．
教学活动设计：
（一）感性认识、理性分析、圆柱的特征
1、感性认识
在生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等．那么圆柱有哪些特征？
（学生独立思考，找出身边的圆柱形物体说出特征．）
2、理性分析
想一想：矩形ABCD，绕直线AB旋转一周得到的图形是什么？
（教师演示，引导，学生观察、分析、归纳）
矩形ABCD绕直线AB旋转一周所得的图形是一个圆柱，直线AB叫做圆柱的轴，圆柱侧面上平行于轴的线段CD……叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是上、下底面的半径．圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线段叫做圆柱的高
特征（性质）：①圆柱的轴通过上、下底面的圆心，且垂直于上、下底；②圆柱的母线平行于轴且长都相等，等于圆柱的高；③ 圆柱的底面圆平行且相等．
（二）圆柱的侧面展开图
教师组织，学生以小组活动，交流归纳．
活动1：
（1）将圆柱的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
（2）圆柱的侧面展开图与圆柱元素之间的关系？
归纳：①圆柱的侧面展开图为矩形；②一边是圆柱的母线（高），一边是圆柱底面圆的周长；
③ S圆柱侧=底面圆周长×圆柱母线（S圆柱侧=底面周长×高）．
活动2：将一张矩形的纸片围成圆柱的侧面积，你发现有什么问题？
归纳：能围成两个不同的圆柱．
教师指导归纳：①求圆柱的侧面积（立体问题） 求矩形的面积（平面问题）；②圆柱的全面积=2×底面积+侧面积．
（三）应用
例1、如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形ABCD．已知AD=18cm，AB=30cm，求这个圆柱形木块的表面积(精确到1cm2)．
（学生独立完成，教师指导）
解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆柱母线，设圆柱的表面积为S，则
=162π+540π≈2204(cm2)．
答：这个圆柱形木块的表面积约为2204cm2．
例2 、用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的底面直径(精确到0.1cm)．
（学生独立完成，教师指导）
解：设正方形边长为x，圆柱底面直径为d．
 ．依题意可得πd=30，∴ （cm）
答：这个圆柱的底面的直径约为9.6cm．
反思：计算不难，关键搞清圆柱各个元素之间的关系．
（四）总结
知识：圆柱的形成、圆柱的概念、圆柱的性质、圆柱的侧面展开图及其面积计算．
思想：“转化思想”，求圆柱的侧面积（立体问题） 求矩形的面积（平面问题）
方法：圆柱的侧面展开．
（五）作业 教材P199中2、3、4．
圆柱和圆锥的侧面展开图(二)
教学目标：
1、了解圆锥的有关概念和基本特征，并会计算它的侧面积和全面积；；
2、培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力和运算能力；
3、初步培养学生空间想象能力，渗透简单的数学建模的能力；
4、渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的观点．
教学重点：圆锥的特征和有关的计算．
教学难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．
教学活动设计：
活动设计流程图同（一）类似（略）
（一）感性认识、理性分析、圆柱的特征
1、感性认识
在生活中我们也常常遇到圆锥形的物体，如：铅锤、粮堆、烟囱帽等．那么圆锥有哪些特征？
（学生独立思考，找出身边的圆锥形物体说出特征．）
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆的距离是圆锥的高．
2、理性分析
想一想：Rt△SOA，绕直线SO旋转一周得到的图形是什么？
（教师演示，引导，学生观察、分析、归纳）
Rt△SOA绕直线SO旋转一周所得的图形是一个圆锥，直线SO叫做圆锥的轴，连结圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段SA、SA1、SA2……叫做圆锥的母线．连结圆锥顶点与底面圆心的线段就是圆锥的高．
特征（性质）：①圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；②圆锥的母线长都相等．
（二）圆柱的侧面展开图
教师组织，学生以小组活动，交流归纳．
活动1：
（1）将圆锥的侧面沿母线剪开，得到什么图形？
（2）圆锥的侧面展开图与圆锥元素之间的关系？
归纳：①圆柱的侧面展开图是一个扇形；②扇形的弧长是底面圆的周长，即l=2πr，扇形的半径是圆锥的母线；③ S圆柱侧= 底面圆周长×圆锥母线长．
活动2：将一张扇形的纸片围成圆锥的侧面积，并观察它的各个元素的关系．
教师指导归纳：①求圆锥的侧面积（立体问题） 求扇形的面积（平面问题）；②圆锥的全面积=底面积+侧面积．
（三）应用
例1、如图，圆锥形的烟囱帽的底面直径是80cm，母线长50cm，(1)计算这个展开图的圆心角及面积；(2)画出它的展开图．
（教师指导学生完成）
解：（1）烟囱帽的展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长(如图2
(2)设扇形的半径为R，弧长为l，圆心角为α，则R=50cm，l=80πcm．
∵l  ，∴
 （cm2）
例2、图中所示是一圆锥形的零件经过轴的剖面，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，按图中标明的尺寸(单位mm)，求：
(1)圆锥形零件的母线长l；
(2)锥角(即等腰三角形的顶角)α；
(3)零件的表面积．
(长度精确到0.1mm，面积精确到10mm2，角度精确到1’)．
解：设圆锥的高为h，底面半径为r，表面积为S．
(1)由勾股定理，得
l  （mm）．
（2） ，∴ ．∴ ．
（3）  （mm2）．
答：这个零件的母线长约为43.5mm，锥角约为46°4’，表面积约为3230mm2．
（四）总结、扩展
知识：①圆锥的特征；②圆锥的形成及有关概念；③圆锥的展示图；④圆锥的轴截面．
能力方法：求圆锥的侧面积（立体问题） 求扇形的面积（平面问题）；计算能力．
（五）作业 教材P200中5、6、7、8．
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