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| 7．8 同底数幂的除法
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作者： BX
发表时间： 2005-12-11 文章出处： 中央电化教育馆
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（第一课时）
一、教学目标
1．掌握同底数幂的除法运算性质.
2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.
3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.
4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.
5． 渗透数学公式的简洁美、和谐美．
二、重点难点
1．重点
准确、熟练地运用法则进行计算．
2．难点
根据乘、除互逆的运算关系得出法则．
三、 教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．
（1）叙述同底数幂的乘法性质．
（2）计算：① ② ③
学生活动：学生回答上述问题．
 ．（m，n都是正整数）
【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．
2．提出问题，引出新知
思考问题：（ ） ．（学生回答结果）
这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为 ，这个过程能列出一个算式吗？
由一个学生回答，教师板书．
这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．
3．导向深入，揭示规律
我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，
那么，根据除法是乘法的逆运算可得
也就是
同样，
 ，
∴ .
那么 ，当m，n都是正整数时，如何计算呢？
（板书）
学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．
师生共同总结：
教师把结论写在黑板上．
请同学们试着用文字概括这个性质：
【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？
学生回答：不能．（并说明理由）
由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：
一般地，
这就是说， 
4．尝试反馈，理解新知
例1 计算：
（1） （2）
例2 计算：
（1） （2）
学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．
教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．
注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．
5．反馈练习，巩固知识
练习一
（1）填空：
① ②
③ ④
（2）计算：
① ②
③ ④
学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．
练习二
下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．
四 总结、扩展
我们共同总结这节课的学习内容．
学生活动：①同底数幂相除，底数________，指数________.
②由学生谈本书内容体会．
【教法说明】 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．
五、布置作业
P143 1．（l）（3）（5），2．（l）（3），3．（l）（3）．
参考答案
略．
六、板书设计
（第二课时）
一、教学目标
1．理解并掌握零指数幂和负指数幂公式并能运用其进行熟练计算.
2．培养学生抽象的数学思维能力.
3．通过例题和习题，训练学生综合解题的能力和计算能力.
4．渗透公式自向运用与逆向运用的辩证统一的数学思维观点.
二、重点·难点
1．重点
理解和应用负整数指数幂的性质．
2．难点
理解和应用负整数指数幂的性质及作用，用科学记数法表示绝对值小于1的数．
三、 教学过程
1．创造情境、复习导入
（l）幂的运算性质是什么？请用式子表示．
（2）用科学记数法表示：①69600 ②－5746
（3）计算：① ② ③
2．导向深入，揭示规律
由此我们规定
规律一：任何不等于0的数的0次幂都等于1．
同底数幂扫除，若被除式的指数小于除式的指数，
例如：
可仿照同底数幂的除法性质来计算，得
由此我们规定
一般我们规定 
规律二：任何不等于0的数的－p（p是正整数）次幂等于这个数的p次幂的倒数．
3．尝试反馈．理解新知
例1 计算：（1） （2）
（3） （4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）原式
例2 用小数表示下列各数：（1） （2）
解：（1）
（2）
练习：P 141 1，2．
例3 把100、1、0.1、0.01、0.0001写成10的幂的形式．
由学生归纳得出：①大于1的整数的位数减1等于10的幂的指数．②小于1的纯小数，连续零的个数（包括小数点前的0）等于10的幂的指数的绝对值．
问：把0.000007写成只有一个整数位的数与10的幂的积的形式．
解：
像上面这样，我们也可以把绝对值小于1的数用科学记数法来表示．
例4 用科学记数法表示下列各数：
0.008、0.000016、0.0000000125
解：
例5 地球的质量约是 吨，木星的质量约是地球质量的318倍，木星的质量约是多少吨？（保留2位有效数字）
解：
 （吨）
答：木星的质量约是 吨.
练习：P142 1，2.
四 总结、扩展
1．负整数指数幂的性质：
2．用科学记数法表示数的规律：
（1）绝对值较大的数 ，n是非负整数，n＝原数的整数部分位数减1.
（2）绝对值较小的数 ，n为一个负整数， 原数中第一个非零数字前面所有零的个数.（包括小数点前面的零）
五、布置作业
P143 A组4，5，6； B组1，2，3，4.
参考答案
略.
六、板书设计
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