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| 探索三角形全等的条件
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作者： 王丽芳
发表时间： 2006-3-3 文章出处： 新思考网
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教材分析与设计思路
1、三角形是最简单、最基本的几何图形，它不仅是研究其它图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。在前几节介绍了三角形的一些基本性质，又认识了全等三角形。本节课在全等图形的基础上设计了一系列的实践活动，探索出了三角形全等的第一个条件。这不仅锻炼了学生的动手操作能力，也为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供了机会。
2、本节课让学生通过自主探究经历一些数学活动分析一些数学问题，从而获得一些数学知识。在这个活动过程中，学生是主动参与问题的分析者及解决者，他们能够从中获取知识，重要的是在此过程中培养了学生分析问题、解决问题的能力。在学生的探索过程中，我们应关注的是学生能否进行适当的归纳概括，有条理得表达自己的思考过程；能否反思自己的探索过程，获得分析问题的经验。
教学目标
1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
3、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点
1、让学生在自己动手操作、交流、讨论的基础上得出三角形全等的“边边边”条件的结论。
2、锻炼学生有条理的语言表达能力和简单的推理能力。
教具准备：利用“Z+Z”智能教育平台做的课件。
“Z+Z”教育平台设计说明：为了让学生较深刻地理解两个三角形全等的条件，学生可通过“Z+Z”教育平台做的课件任意改变线段的长短和通过鼠标拖动端点来观察两个三角形的形态变化以及四边形和五边形的不稳定性，学生从中可以直观而自然地概括出两个三角形全等的“边边边”条件，并不需要由教师像传统教学中那样作滔滔不绝的讲解，而学生对该定理的理解与掌握反而比传统教学要深刻得多。
教学过程设计
一、创设问题情境 （给出课件1）
小明画了一个三角形,让小用也画一个三角形与他画的三角形全等。小颖想：要画出全等三角形，得需要几个与边或角的大小有关的条件呢？一个条件？两个条件？三个条件？这时小颖想到了一个“做一做”，你能帮她完成吗？
1、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三角形一定全等吗？
2、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下面的条件做一做。
（1） 三角形的一个内角为300，一条边为3厘米；
（2） 三角形的两个内角分别为300和500；
（3） 三角形的两条边为4厘米，6厘米。
3、如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？ （ 锻炼学生的动手操作能力。）
二、新授
1、（问题提出后，教师应鼓励学生通过画图、观察、比较、交流，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论。）
对于第一个问题，学生凭想象就可以得出结论：只给出一个条件，不能保证画出的三角形一定全等。
对第二个问题，学生通过实际操作，动手画画，然后同桌两个对比，可以发现这样的条件画出的三角形不一定全等。
（在这里，要让学生积极主动的进行操作，充分地进行交流；同时也感受到反例的作用）
对第三个问题，学生通过互相讨论、交流可以得出有四种可能：三条边、三个角、两边一角和两角一边。
（在这个过程中，学生体会了分析问题的一种方法。并让学生在讨论中体验分类的思想。）
2、 刚才我们帮小颖分析了给出一个或两个条件都不能保证画出的三角形一定全等。那么下面我们考虑给出三个条件的方法。
（课件2）做一做：（1）已知一个三角形的三个内角分别为40度，60度，80度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（2）已知一个三角形的三条边分别为4厘米，5厘米和7厘米，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
（画图时，学生可以利用量角器、三角尺等工具。）
学生通过画图、观察，先同桌两个比较一下画的三角形是否能重合，然后再和其他同学比较。这样同学们就很容易得出结论：已知三个角不能保证画出的三角形全等；而已知三条边画出的三角形能够重合在一起，它们是全等的。
利用“Z+Z”《平面几何》做的课件3、4分别演示：三角分别对应相等的两个三角形不能重合在一起；而三边分别相等的两个三角形能重合在一起，让学生更加清楚地认识到自己结论的正确性。
再改变三边的长度，画出的三角形是否还全等？与同伴交流。（让学生亲自操作课件5演示）
师：请同学们概括总结以上的操作能得出什么结论？（让学生通过活动用语言概括总结）
学生通过小组讨论、交流得出三角形全等的条件，将各小组的讨论结果在全班交流，看哪个小组叙述的比较好。对各小组的发言，教师都要给予肯定的评价，以此来鼓励学生自主获得知识的兴趣及信心。让学生充分进行交流，积极发言，锻炼自己言简意赅的能力。
最后教师作出总结：三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”。
现在你能帮小颖作出一个三角形与小明作的三角形全等吗？
三、应用与拓展
教师：用三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。下面请同学们解释一下三角形的稳定性。那么四边形具有稳定性吗？五边形呢？
（课件6演示）利用“Z+Z”教育平台做出的三角形、四边形和五边形，拉动其中两边，看图形的形状是否发生了改变。
你还能举出一些其他的应用三角形稳定性的例子吗？
（鼓励学生自己举出实例，发展学生的语言表达能力和简单的推理能力，体验数学在生活中的应用）
四、反思与评价
（课件7）让同学们反思一下这节课学会了些什么？有什么收获？
（要给学生一定的时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的归纳、概括能力。）
五、作业 ：课本140页习题5.8 2、3题
课后反思：
我运用“Z+Z”智能教育平台演示了不同条件的两个三角形之间的关系，使学生直观地感受到并能概括出三角形全等的条件，同时让学生亲自动手操作课件，让学生真正参与进来，调动了学生的思维，锻炼了学生的动手能力。“Z+Z”智能教育平台不仅丰富了我的课堂教学，也激发了学生学习的兴趣。这是其他教学手段所不能代替的。
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