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| 独立思考，互相启发 ——“两位数减一位数退位减法”教学案例
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作者： 浙江省桐乡市第二实验小学 /沈坤华
发表时间： 2006-3-8 文章出处： 全国中小学教师继续教育网
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一、教学背景
“两位数减一位数的退位减法”，是新课程标准人教版实验教材一年级下册第 68页的教学内容，在学生已经掌握了两位数加一位数进位加法，两位数减一位数的不退位减法等内容的基础上学习的，重点是掌握退位的方法并能进行正确计算。然而，以往的教学，教师牵得过多，学生没有充分进行探索的空间，机械操练得多，掌握的方法单一，久而久之，学生的思维僵化，容易对计算产生厌烦情绪。一位教师在市级研讨课上进行了大胆探索，由情境引入，发挥学生独立思考、互相启发的优势，取得了实效。
二、教学案例
（一）情境导入
师：（课件展示图片和价格）小朋友，下面是一些我们喜欢的玩具，你想买一件什么礼物呢？
生 1：我想买手枪玩具；
生 2：我想买洋娃娃；
生 3：我最想买圣诞帽。
师：小明也很想买一支手枪玩具，他只积攒了 8元钱，你有什么话要对他说吗？
生 1：8元钱买一支手枪不够的。
生 2：把8元钱先存着，以后够了再买。
[评析：以购买玩具引入，学习兴趣盎然。小明只有8元钱想买手枪的问题情境，引起了学生的认知冲突，提高了学生积极参与的热情，调动了他们的积极性，也为接下来的解决问题创设了良好的空间。]
（二）探究新知
1．发现问题
师：刚才大家说小明只有 8元钱，钱不够，你认为少了多少呢？
生 1：小明还少28元；
生 2：小明再有18元就够了。
师：那么到底少了多少钱呢？你能用算式把它表示出来吗？
生： 36－8（教师随机板书。）
2．探索计算方法
师： 36－8等于多少呢？现在请每个小朋友自己算一算，会算的小朋友你可以直接算；不会算的，你可以借助桌上的小棒。（学生独立计算，有的操作小棒。）
师：现在请小朋友说一说，你是怎么算的？怎么想的？
生 1：36－8，6减8不够，向十位3借1当十，16减8等于8，所以合起来就是28。
师：这个同学的方法你听懂了吗？（请听懂的小朋友再说一说。）
生 2：（学生边说，教师边板书：16－8＝8，20＋8＝28）。
生 3：6减8不够减，从30里面借出10来，个位就变成了16，16减8等于8，20加上8等于28。
师：小朋友们你能用刚才的方法做一做“ 26－9”吗？（学生思考，大部分同学说等于17。）
生 1：我也等于17，但和他的方法不一样。26－9可以26先减掉6等于30，还有3没有减掉，所以20－3=17。
师：其他小朋友听懂了吗？
生：我听懂了，他的意思就是说先把 9分成3和6，36先减6，再减去3。（教师板书：26－6=30，20－3=17）
师：请小朋友用这种方法做一做“ 34－5”。（学生集体做题并汇报）
生 1：34减4等于30，30再减1等于29。
师：真不错，他已经学会了这种方法。
生 2：我用同桌同学的方法做：34－4=30，30－1=29。
师：你还有其他方法吗？
……
[评析：教师放手让学生自己发现问题、寻找解答的方法，给他们以充分的时间和思考的空间，引起计算方法的多样化是很自然的，但是不能强求，要让每一个孩子都获得成功的体验，感受到自我探索的真正价值和乐趣，衡量每个孩子的尺子应该是不同的，让每一个学生都得到不同的发展，才是我们所追求的，才是倡导算法多样化的目的所在。]
（三）应用深化
1．解决问题
师：刚才有一个小朋友想买个背包，假如你只有 8元钱，还需要多少钱？请算一算好吗？
生： 45－8=37，还少37元。
师：说说你是用什么方法算的？
生 1：15－8=7，30+7=37。
生 2：我有自己的方法：我是先把5放开不看，40减8等于32，再把5加上去，等于37。（同学们点头）
2．退位减法和不退位减法对比练习：
（课件展示： 67－7=63－6=40－8=27－9=）
（ 1）学生独立计算，教师巡视。
（ 2）学生汇报：
67－7=60（个位7减7是够的，所以等于60）
63－6=57（我的方法是，13－6=7，50+7=57）
40－8=32（40里面借出10，10－8=2，30+2=32）
27－9=18（7减9不够的话，就用20给7一个10，17－9=8，10+8=18）
3．开放题：
课件展示： 45－（）=3□，想一想“（）”里能填几？
学生填数：
生 1：45－(9)=36
生 2：45－(6)=39
生 3：45－(15)=30
生 4：45－(8)=37
生 5：45－(7)=38
生 6：45－(10)=35
生 7：45－(14)=31
生 8：可以填11，12，13；
师：那么 16可以吗？
生 1：可以的。
生 2：（马上反对）不可以，填的数不能超出15，超出15不等于三十几了。
师：你们能把这些算式排排队吗？（学生思考、把算式排队）
生 1：我发现括号里可以填的数从小到大是：6、7、8、9、10、11、12、13、14、15；
生 2：我发现括号里可以填的数从大到小是：15、14、13、12、11、10、9、8、7、6；
[评析：让学生解决自己买礼物中的问题，使学生体会数学的应用价值。在开放练习中，培养了学生有序思考的能力，学生发现了规律，提升了思维的层次。]
……
三、教学反思：
本节课成功在于：让学生独立思考，在交流中，学生学会倾听，学会接纳同伴的方法。真可谓众人拾柴火焰高。符合新课程关于“由于学生生活背景和思考问题角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化”的理念。
（一）让学生独立思考
“算法多样”是相对于整体来说的， 在新教材实施的开始阶段，我们的学生一般不太愿意接受题目的多种算法，认为只要用一种方法做出来就行了，何必再费劲寻找不同的方法呢？“你还有其他不同的算法吗 ?”教师这样的一些提示性语言给学生提供了充分的思维空间，鼓励学生学会从不同的角度、不同的层面，以不同的观点，认识同一件事、同一个事物，从而让学生更全面、更准确地掌握知识。所以我们尝试以表扬、鼓励的形式，引导学生对同一问题用不同的方法去解决，要求学生寻找不同的解题思路，再通过讨论得出许多算法。在这样的思维活动中，学生能够感受到算法多样化带来的快乐。如果能经常进行这样的训练，学生就能慢慢地体会到从不同角度看问题的好处，品尝到其中的乐趣。学生的思维也会逐渐活跃起来，再遇到这样的问题，就能很自觉地将自己的思维发散开来，积极主动地去探索知识。
在这节课上，老师几次进行上述提问，可以很好地展现孩子自己的、独特的思维，体现出整体算法的多样化。当然，如果没有教师的提问，学生能够自发地要想表达自己不同的方法，那是最理想的。学生能够不再依赖老师，走向独立，这是教学的最高境界。
（二）让学生学会倾听
学习方式的转变是新课程改革的特征，要改变原有单一、被动的学习方式，建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。孩子的学习方式是相对稳定的，它不仅包括学习方法及其关系，也涉及到学习习惯、学习态度、学习品质等心理因素。《数学课程标准》强调：要关注学生“是否积极主动地参与学习活动；是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；是否理解别人的思路，并在与同伴的交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识。”作为一年级的孩子，学习习惯、学习态度的养成是很重要的， “他的方法你听懂了吗”这样的一句话，旨在让孩子学会倾听，学会一种自主学习的本领，而不是说要把算法硬塞给学生。引导学生也去听其他同学的发言，或同意或反驳，赏识和学习其他同学的独特、富有个性的理解和表达。培养学生的批判意识和怀疑精神。
（三）让学生接纳同伴的方法
算法多样化的根本目的在于让学生感受解决问题策略的多样性，并形成解决问题的基本策略。每个人都是独立的，都是具有独立意义的个体，孩子也一样。他们都是独立于教师的头脑之外的，不会依赖别人的意志而转移。当学生有一种方法的时候，往往会认为自己的想法是最好的，就会很自然的抵制或抗拒和自己不同的方法。教师的作用往往在于，当孩子有这种独立意识的时候，应该科学优化和完善孩子头脑中的想法，体现教学的艺术 。
所以在课堂上让学生听了其他小朋友的方法后再尝试做一做，这并不是为了刻意地强调其中一种方法或者面面俱到地巩固每一种方法，而是力求激活每个学生的思维，给他们思考的时间和空间，让 孩子们的思维真正碰撞一下。体会同伴方法的优劣，并自觉接纳优秀的方法。在解决“ 45-8”这样的问题时，学生提出各种方法后，一般的方法是：“5减去8不够减，向40借10，变成15-8等于7，再加上30等于37。”但是这样的方法是否能够让学生接受呢？教师放手让孩子在交流的过程中主动选择适合自己的方法，而不是被动的接受。就让我们一起来做一做，尝试学会尊重，学会欣赏，让学生在多样化中主动地学会优化。
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