教学内容 : 九年义务教育五年制小学数学第八册 l34 页例 2 、例 3.
教学目的 :
1. 使学生掌握分数与除法的关系 , 并进行简单的应用。
2. 培养学生动手操作的能力和抽象、概括、归纳、思维能力。
教、学具准备 : 投影仪、部分胶片、每组学生三个同样大小的圆形纸片、剪刀。
[ 评 : 本节目标的确定能从教材和学生的实际出发 , 既注重了知识技能的掌握 , 又注重了思维能力的培养 , 充分体现了大纲 " 知识、能力、品德教育 " 三位一体的思想。 ]
教学过程 :
一、复习旧知 ( 投影 )
1. 表示什么意义 ? 它的分数单位是什么 ? 有几个这样的分数单位 ?
2. 把 4 个苹果平均分给两个孩子 , 每个孩子分得多少个 ? 怎样列式 ?
3. 把一根钢管平均截成 3 段 , 每段的长度是这根管的几分之几 ? 这里把谁看作单位 "1"?
[ 评 : 有这三道练习题作铺垫 , 就为后面教学例 2 、 3 的 " 放 " 作了积极的孕伏。 ]
二、引入新课
教师提出问题 :3 除以 7, 商是多少 ?( 板书 :3÷7=) 如果商不用小数表示 , 怎么办呢 ? 学生一时语塞。今天我们学习了分数与除法的关系就能解决这个问题。
板书课题 : 分数与除法的关系
[ 评 : 这里教师注意创设问题情境 , 以 3÷7 其商不用小数表示 , 制造认知上的冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。 ]
三、讨论操作
1. 投影例 2: 工人师傅要把 1 米长的钢管平均截成 3 段 , 每段长多少 ?
教师让一学生读题 , 然后就如何解决这个问题 , 学生分组讨论 , 教师巡视 , 参与各小组的讨论 , 并适时点拨。
师 : 谁能把你们小组讨论的结果告诉大家 ? 生 : 我们小组讨论的结果是这样的 ? 因为钢管的长度是 1 米 , 把它平均分成 3 段 , 求每段的长 , 用除法 , 列式为 :1÷3( 板书 :1÷3), 但除不尽 , 商是一个循环小数 , 等于 0.33……
师 : 说的好 , 但说到商是一个循环小数时 , 感到有点美中不足 , 故声音小了下来。那么是否还有其它的求法呢 ?
生 : 要把 1 米长的钢管平均分成 3 段 , 根据分数的意义 , 把 1 米长的钢管看作单位 "1", 求 1 段的长就是米。 ( 师板书 : 米 )
师 : 太棒了。这样所求的钢管长度不再是烦人的循环小数 , 而是一个简洁的分数。随即指着 1÷3 和米 , 它们有什么关系 ?
生 : 相等关系。因为它们表示的是同一段钢管的长度 , 所以它们相等
师 : 由上可知 :1 除以 3, 商是用什么数表示的 ?
师生共同小结 : 整数除法不能整除时 , 可以用分数表示它们的商。
[ 评 : 教师放手让学生自己解决问题 , 根据学生已有的知识 , 从整数除法的意义和分数的意义入手 , 先从直观上初步建立起分数与除法的相等关系。 ]
2. 投影例 3: 幼儿园里 , 老师把 3 个饼平均分给 4 个孩子 , 每个孩子分得多少个 ?
师 :(1) 要求每个孩子分得多少饼 , 怎样列式 ?( 生说师板书 :3÷4=)
(2)3 除以 4 能否整除 ? 我们能否像例 2 那样用分数表示它的商呢 ?
(3) 如果能 , 那么商又是多少 ? 现在老师把这个问题交给同学们 , 请拿出准备好的纸片和剪刀 , 用三个同样大小的圆形纸片比作三个饼 ,4 人一组扮作幼儿园里的 4 个孩子 , 你们帮助幼儿园的老师分一分。看每个孩子分得多少个饼 ?
学生操作 , 教师巡回指导、点拨 , 然后小组汇报。
生 : 我们组是一个一个地分的。先把 1 个饼平均分成 4 份 , 得到 4 个 ,3 个饼共得到 12 个 , 平均分给 4 个孩子 , 每个孩子分得 3 个士 , 拼在一起是个饼。
生 : 我们组是把 3 个饼叠在一起 , 先平均分成 4 份 , 剪下其中的一份 , 再把这一份展开 , 拼在一起得到个饼 , 所以每个孩子得到个饼。 ( 板书 : 个 )
师 : 两种分法都对 , 相比来说 , 哪种分法简便些 ?( 后一种 ) 下面请同学们看后一种的分饼过程。
投影图形 , 与书本上的图形完全相同。 ( 制胶片时要做成抽拉式的 , 使 3 个饼的士部分可移动 )( 略 )
据投影的图形 , 再让学生思考回答 :
（ 1 ）三个饼的几分几就是一个饼的几分之几 ? 反过来 , 一个饼的几分之几就是三个饼的几分之几 ?
（ 2 ）个饼表示什么意义 ?
(3) 表示什么意义 ?
[ 评 : 对于例 3, 教师仍采取了 " 放 " 的形式 , 让学生对例题中提出的问题积极思考 , 团结协作 , 尝试解决 , 较好地调动了全体学生参与教学活动的积极性 , 培养了学生的动手操作能力 , 同时 , 使学生对分数与除法的内在联系有了进一步的认识。 ]
四、探求规律
教师指着两个算式 :1÷3=3÷4= 提出以下问题。
1. 观察这两个算式，等号左边是什么算式 ? 右边是什么数 ? 你能发现除法与分数之间有什么关系吗 ? 为了便于发现规律 , 教师可在等式上画出如下的箭号 , 并再次让学生讨论。
1÷3=3÷4=
生 : 两个整数相除 , 商可以用分数表示。并且被除数作分子 , 除数作分母 , 除号相当于分数中的分数线。
2. 如果用文字表示 : 被除数 ÷ 除数 =
3. 在这个等式中 , 要注意什么问题 ?
生 : 除数不能是零 , 分数的分母也不能是零。
4. 若用 a 、 b 分别表示被除数和除数 , 那么除法与分数之间的关系又怎样表示 ?
学生板书 :a÷b=(b≠O)
5. 两个整数相除 , 商可以用分数表示 , 反过来 , 分数能不能看作两个整数相除 ?
6. 分数的各部分分别相当于除法算式中的什么 ?
7. 综合以上问题 , 能不能说除法就是分数除法与分数之间有什么区别 ?
生 : 除法是一种运算 , 分数是一种数。
师 : 刚上课时 , 提出的问题 :3÷7 商是多少 , 你会做了吗 ?
看书质疑。
[ 评 : 教师设计了这样一系列思维的 " 最近发展区 ", 引导学生观察、思考、抽象、概括 , 真正让学生去参与知识的形成过程和规律的被揭示过程 , 彻底弄清了分数与除法的相互关系。同时 , 也培养了学生的抽象概括思维能力和归纳思维能力。 ]
五、练习巩固 ( 略 )
六、全课总结 ( 师生共同总结。略 )
[ 总评 : 分数与除法相互关系的理解与掌握 , 不但可以加深对分数意义的理解 , 而且为后面学习假分数、带分数、分数的基本性质以及比、百分数打下基础 , 所以 , 分数与除法的关系在整个教材中起到了承上启下的重要作用 , 执教教师能从整体上把握教材 , 激励学生积极参与教学活动 : 问题让学生自己解决 ; 方法让学生自己探索 ; 规律让学生自己发现 ; 知识让学生自己获得。课堂上给了学生充足的思考时间和活动空间 , 同时学生有了表现自我的机会和成功的体验 , 培养了学生的自我意识 , 发挥了学生的主体作用。整个教学过程 , 结构严谨 , 层次分明 , 符合学生的认知规律 , 使学生独立地发现并获得了 " 分数与除法的关系 ", 发展了学生的思维能力 , 教学效果显著。 ]
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