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| 可能性的大小
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作者： 刘峰
发表时间： 2006-5-15 文章出处： 《人民教育》
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问题提示
1．教师如何增加课的思维含量?
2．如何在课堂教学中达成三维目标?
教学目标
1．感受事件发生的不确定性，增强学生量化的数学意识。
2．学会初步预测不确定事件发生的可能性的大小。
3．认识数学与生活的联系，使学生明确生活中任何幸运和偶然的背后都是有科学规律支配的。
教学重点
在学习活动中，感受事件发生的不确定性。
教学难点
在认识事件发生的不确定现象中感受统计概率的数学思想。
教学方法：猜测、实验、思考、验证配合课件演示。
教学过程
一、情境与问题
师：同学们，我们先来做游戏，怎么样?我来抛硬币，大家猜一猜哪个面朝上，猜对的有奖。(学生们个个兴趣盎然。)
生：背面。
师：确定吗?
生：确定。
师：不改了?
生：不改。
师：恭喜你，猜对了。(发奖。学生们的情绪更高涨了。)
师：再来一次。
生：正面。
师：确定吗?
生：确定。
师：真不改了?再给你一次机会。
生：反面。
师：你再猜一次吧!
生：反面。
师：我真不忍心宣布结果，大家看看，他猜对了吗?
生：耶!对了。
师：请大家想一想事先我们能不能确定哪个面朝上?
生：不能!(学生要求再多做几次。)
师：好，我们再来做一个游戏!这里有三个不同颜色的乒乓球，你们喜欢哪种颜色?现在我把它们放进盒子里，请同学上来摸一个，大家猜摸到的是什么颜色的球。
(找二三名同学上来摸。)
师：想一想，我们事先能确定摸到哪种颜色的球吗?那么，这三个球被摸到的机会是否一样?为什么?
生：一样。
师：其他人的意见呢?
生：这三个球被摸到的可能性是一样的，因为数量相同。
师：他用到了一个很专业的名词——可能性。(板书：可能性。)
师：如果要想使被摸到的球肯定是黄球，怎么办?
生：全部放黄球，这样摸到的肯定会是黄球。
师：如果希望摸不到黄球，该怎么办?
生：放白球和蓝球。
生：只要不放黄球就行。
师：再放入4个黄球、1个白球，盒子里蓝球、黄球、白球各几个?
(板书：蓝、黄、白)每次还是摸一个球，那这三种颜色的球被摸到的可能性会怎么样?为什么?
生：可能性不一样。因为它们的个数不一样了。黄色的可能性最大，蓝色的可能性最小。
师：分析得很好，在这里摸到这几种球的可能性的大小，能用具体的数来表示吗?(板书：的大小。)
生：一共是8个球。蓝球有1个，占1／8；白球有2个，占2／8；黄球有5个，占5／8。所以，摸到蓝球的可能性是1／8，摸到白球的可能性是2／8，摸到黄球的可能性是5／8。
(板书：蓝：1／8；白：2／8；黄：5／8。)
师：可以吗?
生：可以。
师：我也同意，还可以怎么表示呢?
生：用百分数。
(教师随学生回答补充板书——蓝：1／8=12．5％；白：2／8=25％；黄： 5／8=62．5％。)
二、探究与交流
师：这是同学们预测的结果，那这个预测是否可信?实践出真知。我们来实际验证一下，4个人一组。(看到最后一排是3个人)我加入你们可以吗? (生很高兴地点头)为确保实验的准确性，每次摸到的球都要放回并摇匀。用你们喜欢的方法，统计摸到每种球的次数，先填完实验报告单的小组，把结果写到黑板上。
20次记录表
颜色
次数
可能性的大小
蓝色
白色
黄色
(几分钟后，各组纷纷把实验结果写到黑板上。)
师：现在，大家将实验的结果和预测的比较一下，有什么发现吗?
生：我发现比较接近。
生：比较符合预测结果。
生：预测摸到蓝球的可能性最小，摸到黄球的可能性最大，实验也是。
生：有的非常接近，有的比较接近。
师：还有谁想发表意见?(无人举手)想到了再说。如果实验次数增多，会怎么样?
生：越来越接近我们预测的值。
生：不一定，有可能越来越远离我们预测的结果，四个人都有可能摸到黄球。
生：有可能近，也有可能远，可能性变化多端。
师：你们说的是自己的亲身体验吧，是不是想摸到自己想要的颜色，却一直不能如愿?究竟会怎么样，借助电脑把我们的答案汇总，好吗?
(各小组汇报摸到每种球的个数，教师输入电脑中汇总。学生观察到结果比20次的实验结果更接近预测值。)
生：实验次数再增加呢?
师：好，我们让次数逐步增加。大家来说实验次数，我们还借助电脑来完成。
(电脑逐个演示2 000、4 000、10 000、20 000、100 000、2 000 000次的实验结果。)
师：通过这一系列的实验，我们能得出结论……
生：次数越多，越接近于预测结果。
生：次数少时，与预测结果不一定相符。
三、实践与应用
师：看来，对不确定事件发生的可能性大小，可以通过计算来预测。用我们今天学到的知识可以预测生活中的哪些情况呢?
生：彩票、比赛进球个数、色子、天气情况、商场抽奖活动、金融危机……
师：刚才，同学们提到了摸奖活动，你们参加过摸奖活动吗?中奖没有?下面就让我们来体验一次，这是艾伦汉堡的促销活动说明。
(课件出示：凡购买艾伦汉堡20元以上者就有机会赢取下列大奖：
一等奖——2 000元 5名
二等奖——200元 500名
三等奖——2元 4 000名
本次活动满5万份即开奖。)
师：你们认为中各类奖项的可能性有多大?
(各小组计算后，分别汇报中这三类奖项的可能性的大小。)
(电脑逐一出示：一等奖：5／50 000×100％=0．01％
二等奖：500／50 000×100％=1％
三等奖：4 000／50 000×100％=8％)
师：假如我们买下100张奖券，请来预测一下，我们班的中奖情况。
(大部分同学都根据上面计算结果进行预测，也有的同学说可能不会太理想，因为商家不可能赔钱。)
师：电脑里输入了100张奖卷，下面我们就分组到前面来摸奖。
(一名男生中了三等奖，大叫起来。)
师：你是我们班第一个中奖的同学，现场采访一下你的心情。
生：非常兴奋，因为我自己平时去抽奖，一次也没中到，所以异常兴奋，可能回去写一篇作文。
师：会是一篇精彩的作文。
(最后，四个同学中三等奖，一个同学中二等奖。)
师：再采访一下，没中奖的同学你们的心情怎样?
生：有些遗憾。
生：商家利用人们想中大奖的心理赚钱，因为大奖太少了，可能性只有 0．01％，所以中的可能性不太大，我也不太失望。
生：和我们预测的结果差不多，要是中大奖了只能说他太幸运了。
生：可能性的大小可以计算出来，不过次数少时不一定相符。100张奖卷只有5人中奖很正常，只有次数多时才能接近预测的结果。
生：不要有侥幸心理去买彩票。
(下课铃声响了。)
师：大家说得很好，任何幸运都是偶然的，最终受规律支配，所以我们要尊重科学，按规律办事，对吗?
教学反思
我是一名数学教师，很喜欢新课改，喜欢它的理念，喜欢它给我带来的机遇与挑战，它让我看到了中国教育的曙光，它让我可以大胆而有理地进行我的小学数学课堂教学改革。
一提到数学课，“定义——例题——练习”这种教学模式总会跃然眼前，试想孩子怎能不对“教师讲、灌，学生听、记”这种刻板的教学模式厌烦呢?只有把数学教学放到学生生活的大环境中，让他们看一看、猜一猜、想一想、试一试、议一议，才能体会到生活中处处有数学，数学中处处有生活。
按照《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》提出的“进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性”的内容标准，结合学生在现行教材中刚刚学会百分数认识和百分率应用题的实际，我自选了开放式的生活内容，设计了《可能性的大小》这一课。这一内容的学习是对学生进行统计概率思想的熏陶，对于他们理解社会、适应生活很有意义。
选择好了让孩子们感兴趣的内容后，教师能否创设一个宽松、安全、愉悦的学习环境，是孩子能否学好数学的关键。于是，在教学形式上，我改变了传统的课堂教学模式，创设了一种游戏活动式的数学课。整节课在活动中开始，在活动中结束，力争让学生有一种全新的感觉。以个体参与、小组参与、动手参与为主，让学生在活动中经历具体的数据统计过程，感受特定事件发生的可能性，尝试用“情境与问题——探究与交流——实践与应用”的模式来组织教学活动。教师定位在设计活动、组织活动的主持人角色，与学生是朋友的关系。这节课成功与否，不在于教师讲了什么，而在于学生会了什么，是怎么学会的；不在于是否完成了预定的教学任务，而在于学生是否体验到了数学与生活的联系，感受到了学习数学的快乐。
由于在“可能性大小”的学习过程中，实际问题的背景比较复杂，学生很容易在解决问题时产生一些偏差。我想不宜以完成教学进度为由，限制学生表达自己的意见和想法。教师必须信任学生，坚信每个学生都有发展的潜能、进步的愿望，应把他们作为一个成长的主体看待。在教学过程中，必须注意尊重他们的独立人格，维护他们的尊严，给予他们保留个人意见的权利。无论学生回答对与错，教师都要接纳，对正确的不急于赞同，对错误的也不忙于否定，重要的是首先让学生感受到老师在关注他们，在倾听他们，并且很乐意听他们每一个人发表见解，哪怕是不成熟的、错误的、可笑的见解，然后耐心引导他们解决疑难。
在运用多媒体教学手段上，我认为没有必要每一节课都要有课件。从传统到现代教学手段的转换，开始时学生和教师都有一种新奇感，但如果天天运用，学生也就见怪不怪，习以为常了，况且这也会浪费教师许多时间与精力，有这些时间与精力还不如放在对教法的钻研上。这节课的课件是用C语言编程设计的，不仅可以统计、计算出摸到各种球的概率，而且多少次数的实验结果都可以随机计算出来，可以说实现了以直观演示化抽象为具体、化繁杂于简单的功能，创设了让学生生动活泼、积极主动的学习情境。
因为在上这节课之前，我做了大量的相关知识储备，教学过程也是精心设计好的，所以比较自信，敢于放手让学生大胆展开，我只是适时调控。这节课的教学比较顺利，学生的课堂表现与课前设想的方案并无太大差异，但自我感觉教案还在无形中影响自己的思想，应该更放开鼓励学生大胆质疑、大胆创新。
同一教学内容，不同教师有不同的教学思路，同一教师在不同时间、不同背景，也会有不同的处理方法，没有任何一种模式是唯一的，是绝对不变的。这节课我反复上过多次，每一次都有或多或少的调整、改动。我想随着新课程的推进与深入，新的模式和新的方法会不断地总结出来，或许我们现在做的还没有完全达到新课程的要求，但我坚信只要紧跟新课程强有力的步伐，对每一天、每一节课都反思其成败、得失、原因、对策，我们的课改一定会成功。
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