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| 2004高考数学三角试题选编[2]
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作者： -
发表时间： 2004-11-17 文章出处： 四川新闻网
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１． 全国卷 Ⅰ理（１７） 求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ４ｘ＋ｃｏｓ４ｘ＋ｓｉｎ２ｘｃｏｓ２ｘ２－ｓｉｎ２ｘ的最小正周期、最大值和最小值．
２． 全国卷Ⅱ理（１７） 已知锐角△ＡＢＣ中，ｓｉｎ（Ａ＋Ｂ）＝３５ ｓｉｎ（Ａ－Ｂ）＝１５．
（Ⅰ）求证ｔａｎＡ＝２ｔａｎＢ
（Ⅱ）设ＡＢ＝３ 求ＡＢ边上的高．
３． 全国卷Ⅲ（１７） 已知α为锐角，且ｔａｎα＝１２ 求ｓｉｎ２αｃｏｓα－ｓｉｎα
ｓｉｎ２αｃｏｓ２α的值．
４． 全国卷Ⅳ（１７） 已知α为第二象限角，且ｓｉｎα＝１５√４
求
ｓｉｎ（α＋π
４）ｓｉｎ２α＋ｃｏｓ２α＋１的值．
５． 北京卷理（１５） 在△ＡＢＣ中，ｓｉｎＡ＋ｃｏｓＡ＝２√２
ＡＣ＝２ ＡＢ＝３ 求ｔａｎＡ的值和△ＡＢＣ的面积．
６． 天津卷理（１７）
已知ｔａｎ（π４＋α）＝１
２
（１）求ｔａｎα的值；
（２）求ｓｉｎ２α－ｃｏｓ２α１＋ｃｏｓ２α的值．
７． 江苏卷（１７） 已知０＜α＜π２ ｔａｎα２＋ｃｏｔα
２＝５２ 求ｓｉｎ（α－π３）的值．
８． 浙江卷理（１７） 在△ＡＢＣ中，角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ，且ｃｏｓＡ＝１
３．
（Ⅰ）求ｓｉｎ２Ｂ＋Ｃ２
＋ｃｏｓ２Ａ的值；
（Ⅱ）若ａ＝３√ 求ｂｃ的最大值．
９． 湖北卷理（１７）
已知６ｓｉｎ２α＋ｓｉｎαｃｏｓα－２ｃｏｓ２α＝０ α∈ π
２ π 求ｓｉｎ（２α＋π３）的值．
１０． 湖南卷理（１７）
已知ｓｉｎ（π４＋２α）·ｓｉｎ（π４－２α）＝１
４ α∈（π
４ π２） 求２ｓｉｎ２α＋ｔａｎα－ｃｏｔα－１的值．
１１． 湖南卷文（１７）
已知ｔａｎ（π４＋α）＝２
求１２ｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｏｓ２α的值．
１２． 重庆卷理（１７） 求函数ｙ＝ｓｉｎ４ｘ＋２３√ｓｉｎｘｃｏｓｘ－ｃｏｓ４ｘ的最小正周期和最小值；并写出该函数在 ０，π 上的单调递增区间．
１３． 广东卷（１７） 已知α β γ成公比为２的等比数列（α∈ ０，２π ），且ｓｉｎα ｓｉｎβ ｓｉｎγ也成等比数列，求α、β、γ的值．
答案：
１．π，最大值３４，最小值１４
２．ＡＢ边上高为２＋６√．
３．５√
４４．－２√
５．ｔａｎＡ＝－２－３√
△ＡＢＣ面积为３４（２√＋６√）．
６．（１）ｔａｎα＝－１３
（２）－５
６
７．１１０（４－３３√）
８．（１）－１
９
（２）ｂｃ的最大值是９４．
９．－６
１３＋５２６
３√
１０．５３√
２１１．２３
１２．最小正周期π，最小值－２；
增区间是 ０ １３π ５
６π π ．
１３．α β γ依次为２π３、４π３、８π３
或４π
３、８π３、１６π３
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