数学是一门美的科学，数学教学中到处可渗透审美教育，数学美的形式是多姿多彩的。简单美、对称美、相似美、和谐美、奇异美构成数学美的主体，数学审美能力的提高对数学本身起着不可估量的作用。同时，数学审美能力的培养又是素质教育的一部分，美是真理的光辉，数学美是数学发展的动力，数学自身的严谨、周密、精确、完整显示了数学美，提高学生学习自觉性的关键是培养学生数学美感的能力，数学审美能力是培养学生感受数学美，鉴赏数学美，创造数学美的能力。下面我结合近几年数学课堂教学的实践，谈谈数学审美能力的培养．
一、内容之美，培养学生的审美能力
第六届国际数学教育会议提出：“数学教育还必须将数学中所固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，而且还要受到美的熏陶。”
数学在其内容结构上也都有其自身的美，几何中最简单的元素是点，点是造型结构中最小的单位，有相对的独立性，富有美的个性。“万物丛中一点红，动人春色不须多。”点还可以组成各种复杂的图形，电脑设计出的千变万化的图案也都是由点组成的，当流星在夜晚星空划过时，给人留下一种什么印象呢？荷迦靳的解释是：“因为它能表现动作这一点在美学史上是很有名的，运动的曲线变了美，它那特有的动态给人一种美感，引导着眼睛作一种无赏的追逐，给予了心灵的快乐，三角函数的图像波浪滚滚，能不给我们一种美的感受吗？
点关于直线的对称，点关于点的对称，直线关于点的对称。直线关于直线的对称问题，互为反函数图像关于直线y=x对称，圆锥曲线的图形具有对称性，这些图形都显示了对称美。
三种圆锥曲线统一定义，内部结构整齐一体，秩序匀称，内容相似，显示统一美和相似美，立体几何中由三角形、四边形、梯形绕一条直线旋转形成各种美丽的立体图形，显示了运动美。立体几何和平面几何的概念、定理、性质体现了相似美和联系美，在解题中有方法新颖巧妙之美，一题多解中美中求更美，繁琐的数学语言用简单的数学符号表示出来，体现了简单美，达.芬奇认为：“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上。”因而就有了黄金分割之美。我在教学中，力求从这些内容上让学生感受到他们的美，从而来培养学生的审美能力，激发学生对数学的兴趣。
二、解题之美，培养学生的审美能力
在解题中给我们的美感是什么？是各部分的和谐，是它们的对称，是解题方法的巧妙，是推理的严谨、准确，是各部分的相互联系。
解题时一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题方法，解题思路、解题策略，数学解题是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。
例：等差数列{an}中a2＋a5＋a12＋a15＝36，求S16。
探索思路：由已知可列出首项与公差之间的关系，但两个未知数一个方程一般无法求解。这可到了“山穷水复疑无路”了，这时突然注意到下标特点，第一项下标和第四项下标之和为17，第二项、第三项下标之和为17，所以利用等差数列的性质a1+a16=a2+a17=a5+a12
这又变成了“柳暗花明又一村”了，这是出人意料令人震惊的美，解答这样的题无疑是一种精神上的享受，学生会从恍然大悟中得到答案，体会到一种奇异的美感。
例：求cos20°cos40°cos60°cos80°的值
分析：观察角之间的关系，因而想到二倍角公式，巧用分母
这种解法体现了结构美、方法美、简捷美。
三、板书之美，培养学生的审美能力
板书是教师的书面语言，字迹工整，美观大方，条理分明，重点突出，详略得当，绘图正确，良好的板书能启发学生的思维，有示范性作用给人一种美感。
例如，求函数y＝|sinx|＋|cosx|的周期
分析：用两种不同颜色的粉笔分别画出y＝sinx，y＝cosx的图像，如图1，再用叠加法把已知函数图象画出来，由图象观察得周期 ，这种美丽的图形会使学生记忆长久。
再如：已知函数f(x)是偶函数且在（0，＋∞）上是增函数，求证：函数f(x)在（－∞，0）是减函数。如图2
讲评：讲此题时，我没有从头写到尾，而是暴露解题思路，我先把结论写在最后，寻找结论成立的充要条件。
只需证明，任意X1、X2∈（－∞，0）且X1＜X2，有f(x1)＞f(x2)……(1)即可。
如何证明上式成立呢？
由已知函数在（0，∞）上是增函数，－X1＞0，－X2＞0，
且－X1＞－X2，所以
f(－x1)＞f(－x2)……(2)，
那么如何由(2)推出(1)？启发学生，有的学生立刻想到利用偶函数，f(－x1)＝f(x2)，f(－x2)=f(x2)，从而得证。
此题逐渐缩短已知和未知的距离，思路清晰，学生容易接受，良好的板书像一幅美丽的图画，给人以启示和美的享受，从而培养了学生的审美能力。
古代数学家、哲学家普洛克斯说：“哪里有数，哪里就有美。”我们在教学中有目的地培养学生的审美能力，提高学生对数学美的鉴赏能力，定会提高学生的解题能力，使学生用美的眼光学习数学，探索数学中美的奥秘，成为数学美的追求者。
|
