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| 转变观念，培养学生的数学思想
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作者： 山东省邹平县临池镇中心小学 /刘策涛
发表时间： 2005-10-25 文章出处： jxjy
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我国著名数学家张景中院士创立了“不讲数学理论，只讲数学思想”的教学方法，这就要求教师结合课程改革，转变传统的教学观念，把“教会学生知识和方法”转换成“培养学生的数学思想”。即：“教会学生思考”，让“数学思想从学生头脑中产生出来”。学生有了数学思想，学会思考，学习数学会很容易，能力也会得到提高。
一、认识数学，初步建立数学思想。
学生学习数学首先要认识数学，了解数学的特点、产生及学习数学的意义等。学生从一年级开始真正接触数学：认识数、认识几何形体、学习基本的运算等，但他们不明白数学是什么，为什么学习数学。教师要先简单地向学生介绍数学，在教学中让学生把数学与生活相联系。如：在生活中找数字，找常见的几何形体，到商店买东西锻炼计算能力……知道数学就在生活中，就在我们身边，从而建立简单的数学思想。通过进一步学习，教师指导学生发现数学中的规律，如：自然数→整数→小数→分数→百分数，先学加减再学乘除，知识由易到难，环环相扣紧密相连，数学是很有趣的，不是枯燥的……学生在头脑中就形成一个基本的数学“框架”，加深了对数学的理解，并促使学生主动的思考、学习数学。
二、感悟数学，开发学生的数学头脑
匈牙利大数学家波利亚提出：数学的首要任务是加强思维训练，学习要遵循“阶段序进”原则。由此看出遵循学习规律才能真正开发学生的思维，加强学生数学思想的培养。
1、探索阶段
探索阶段是学生通过行动、感受，直观地探索知识的阶段，是学习的基础阶段。这个阶段要求学生用自己的感官、手、脑去发现知识的表面特征，为进一步研究作铺垫。教师要精心设计情境，让学生自主、能动的在情境里操作、观察、对比、感受知识，获得有价值的信息。《质数和合数》一课开始，我出示投影：写出 1----12各数的约数，并观察约数的特点。学生先写出各数的约数，接着数、看、比、思、互相讨论……汇报时，学生说出各数的约数，并说出了许多发现，“约数的个数不同：有的一个约数，有的两个约数，有的三个约数……”，“1的约数最少，12的约数最多”，“有的数大，但约数不多，如11；有的数小，但约数多，如6”。学生运用自己的思维找出了许多特征，对知识进行了初步探索。
2、形式化阶段
形式化阶段指根据探索阶段中获得的知识的特点，进一步深入理解知识，在头脑中形成一定的模式，初步建立知识系统。教师要深入启发，让学生把发现的规律做更深的探究，去发现更多的问题，找出更多特征，在头脑中把知识形式化。《质数和合数》一课中，我又出示投影：“根据约数的个数填空：有一个约数的数是（），有两个约数的数是（），有两个以上的约数的数是（）。”学生很快完成，我提问：“同学们有没有问题？”沉默片刻后，李东说：“题中为什么不填有三个约数的、有四个约数的数，而填有两个以上约数的数呢？”我说：“问得好。我们把有两个上约数的数看作一类，叫做合数；把只有两个约数的数叫做质数。”“那么 1叫什么？”快嘴徐媛媛问道。“1只有一个约数，所以1既不是质数也不是合数。”这样学生在头脑中初步有了质数和合数的概念，形成了一定的形式。
3、同化阶段
同化阶段是学生在形式化基础上再去洞察、寻找知识的内部规律，并做到升华、运用。这时，教师应该设计一部分题目，让学生通过探究，发现知识的内在规律及普遍性，进一步发展学生的思维能力及运用知识的能力，开发数学头脑。在《质数和合数》一课后面的时间里，学生又发现了最小的质数，最小的合数，质数与偶数、奇数的关系，合数与偶数、奇数的关系，并能判断一个数是质数还是合数等。最后我设计了一个小题目：从 2----50这些数中找出能写成两个数相乘的数，但是不能用1去乘。学生经过操作，找出了符合条件的数，又进行比较、观察，发现符合条件的数是合数，不符合条件的数是质数。加深了学生对知识的理解。
总结三个阶段，学生经历了发现知识，研究知识，理解知识，掌握知识的过程，即知识的产生过程。学生在这个过程中，不但掌握了学习的方法，更主要的是锻炼了学生的思维，开发了数学思想。
三、享受数学，挖掘学生的创新能力
一个人如果能享受学习，他一定能在这方面取得成功。享受数学，不只是享受成功时的喜悦，也要享受在取得成功过程中经历的坎坷、学习的方法、灵感突现时的创新表现等。而且，在成功道路上“猜想”有这不可替代的作用，“猜想”也是培养数学头脑的催化剂。不会猜想，就不会思考，更不会创造。教师要培养学生的猜想能力，鼓励学生大胆猜想，启发学生猜想，在猜想的基础上去探究知识，不能让学生无目的的没完没了的计算、证明。教师首先让学生明确猜想的目标、方向，猜想出一个结论，再沿着这个方向去思考、证明。这也符合小学生的心理特征。《梯形的面积计算》一课，学生准备了许多学具。通过观察梯形的特征，猜想出：梯形与学过的平行四边形、三角形、长方形十分相似，根据这些图形就能求出梯形的面积。教师肯定学生的猜想后，学生运用笔、尺、剪刀等工具进行操作、计算，得出了六种方法，充分展示了他们的创新能力。还有一道题：一个绿化小组计划载 10棵树设计成一个图案，每行载4棵，栽成5行。问设计成什么图案？师先让学生猜想：从哪个条件入手。经过分析、讨论，一名学生提出与“5行”有关系，可能是个5条边的图形。“一石激起千层浪”，学生们争着说出许多5条边组合的图形，最后确定这个图案是一个五角星。结论一出，学生们欢呼雀跃，沉浸在快乐中。这既锻炼了学生的猜想能力，又挖掘了学生的创新能力，并享受了数学，锻炼了学生的数学头脑。
学会方法，能解决问题；“授之以鱼不如授之以渔”。如果有了数学思想，不只能解决问题，而且能在数学王国里遨游、享受，在以后的学习、生活、工作中同样受益无穷。
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