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| 待定系数法
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作者： 陈 志
发表时间： 2005-10-19 文章出处： 《中国中学生报》
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有一年全国高考题副题有一道题是这样的：分解因式ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３。
分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ，可以分解成（ｘ－ｙ）（ｘ－ｙ）。因此，如果多项式能分解成两个关于ｘ、ｙ的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（ｘ－ｙ＋ｍ）（ｘ－ｙ＋ｎ）的形式，其中ｍ、ｎ为待定系数，只要能求出ｍ和ｎ的值，多项式便能分解。
解 设ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ＋ｍ)(ｘ－ｙ＋ｎ)＝ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋(ｍ＋ｎ)ｘ＋(－ｍ－ｎ)ｙ＋ｍｎ
两个多项式恒等，它们的对应项的系数就对应相等。
∴ 解之，得 ｍ＝－１
ｎ＝３
∴ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ＋２ｘ－２ｙ－３＝(ｘ－ｙ－１)(ｘ－ｙ＋３)
通过本例可知，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
该题最简捷的方法是分组，利用整体思维法（把ｘ－ｙ看成一个整体进行思考）分解因式。
解 原式＝(ｘｘ－２ｘｙ＋ｙｙ)＋(２ｘ－２ｙ)－３
＝(ｘ－ｙ)(ｘ－ｙ)＋２(ｘ－ｙ)－３
＝(ｘ－ｙ－１)(ｘ－ｙ＋３)
高中同学请你用这种方法做做下面这道题：
分解因式：６ｘｘ－５ｘｙ＋ｙｙ＋ｘ－ｙ－２
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