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| 数学解题原则
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作者： 何群科
发表时间： 2006-1-14 文章出处： 湖北省罗田县三里畈中学
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解数学题，就其本身而言，也要有明确的目的性----实现题目的要求，始终想着目标，围绕目标，进行变换，要抓住条件，紧扣目标，广泛联想，全面考虑问题，注意思维的广阔性，多角度多侧面的思考问题，若从一个方面看问题思路受阻，就应调整观察分析问题的角度，从另一个侧面思考问题，从不同的方向探索思路。“熟能生巧”，要想解决问题，必须深刻熟练地掌握知识，对知识形成条件反射，看到问题条件和目标，就能联想到与此有关的知识，这是分析问题的基础。
解数学题，实质上就是应用数学中各种思维方法与知识，对问题作出一系列恰当的、巧妙的转换。这种转换，要由具体问题决定，可变换题目的条件，导出目标；也可变换题目的目标，逆向追溯题设条件；也可同时变换题目的条件和目标，在变换中求得一致，得到解决。在转化方向上，我们总是遵循一些原则。如简单化原则、熟悉化原则、同一化原则、模式化原则等。自觉地遵循这些原则，能使我们更好地把解题方向，少走弯路，更快地打开解题思路。
（一）简单化原则
所谓简单，就是把比较复杂的问题，通过变换，变成比较简单的问题的问题，把解决复杂问题归结为解决简单的问题，或通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路。
（二）熟悉化原则
在解题中，我们常常碰到非常陌生的问题，与所学的知识很难联系，无从插手，在这种情况下，我们就要考虑能否将此问题转化为我们所熟悉的、会解的问题，通过熟悉问题的解决，得到原问题的解决。
（三）同一化原则
在解题中，常常需要减少不同元素，缩短条件和目标的距离，以此探索解题思路，这就是转换的同一化原则。这种转化，在数学中经常见到。如代数中解多元方程组，要消元，变成一元方程求解；解一元二次方程，要降幂，变成一元一次方程求解；解一元高次方程，可通过因式分解，变成一元一次方程或一元二次方程求解。在三角函数中，常常将不同名三角函数，变成同名三角函数，或尽量减少不同名三角函数的种数。将不同角变成相同角，或尽量减少不同角的种数。将高次变低次，尽量为使用三角公式创造条件。总之，在解题中，将元素统一，将条件和目标统一，将新问题和会解的问题统一，是更重要的解题思考方法。
（四）模式化原则
在数学知识的学习和运用过程中，对知识结构和数学思想逐渐形成数学模式。利用已经建立的数学模式，不断去认识新事物，解决新问题，反过来又会不断丰富、完善以至改变原有的数学模式，一个人的解题思路是否开阔，在很大程度上取决于这个人建立数学模式的多少和运用数学模式的熟练程度。很多习题，只要仔细观察，认真分析题型结构，或只须稍加变换，便可把它纳入到某个统一的模式，思路明朗化，问题得到解决。
数学具有和谐美的特征，美与真在数学命题和数学解题中常常是统一的，因此，我们在数学解题，可以根据数、式、形的和谐美，去思考问题、猜测问题，帮助我们打开解题思路，指明解题方向。
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