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| 对数字你理解吗？
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作者： 作者：彭向阳
发表时间： 2005-12-15 文章出处： 惠师网
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看到这个标题，你可能奇怪：什么，我天天都与数字打交道，难道我对它们都不理解？是的，往往我们天天打交道的东西反而有时对它很陌生。数字就是这样的一个东西，它带给我们更多的是“困惑”。
数字发展的历史
数字是人类最早为了描述事物的个数而发明的。先是发明了正整数，后来为了分配问题，创造了分数，但一直有很多人对分数不理解。后来为了区分进出、上下、盈亏引入了负数，还一直遭到许多数学权威的嘲讽。古希腊的毕达哥拉斯学派就认为“万物皆数(有理数)”，但没想到正是他的弟子又发现了无理数，无理数的出现引起了毕达哥拉斯的恐惧，这就是第一次数学危机，但毕竟无理数是存在的，时代的发展使得人们不得不承认它。再后来，有人又发明了虚数，取名叫“虚数”，也是数学权威对它的嘲讽。
数字发展的历史，也是人类对这些数字从排斥到认同，到理解，再到运用的历史。从人类发展的几千年文明史看，人类对数字的认识也不是一帆风顺的，最初的发明(发现)者无一例外的遭到社会的打击和数学权威的孤立，甚至遭到杀身之祸。
当然从数字发展的历史看，人类对数字的“困惑”，主要还是由于当时人类认识水平和社会发展水平有限而引起的。
但事实是，人类社会发展到了今天，人们对实数、复数都能理解了，却唯独对某些简单的实数“困惑”依旧。
很大的数和很小的数
想必大家都知道“棋盘放麦粒”的故事，一共有264-1粒麦子，没读到这个故事之前，你可能也会象那个国王一样，没问题，你去拿，不就是264-1粒麦子吗？但是你和国王都没有预料到这264-1粒麦子到底有多少。这不是由于你和那个国王都愚蠢，而是人类在对待大数字上都会出现这样的“愚蠢”。这264-1>1.84×1019,总重量超过7000亿吨，是全地球几年的小麦产量之和。
为什么人类对自己创造出来的大数字却如此理解麻木？科学家的解释是由于人类在原始社会过的是穴居生活，根本没有遇到过大数字，所以基因的进化在对大数字的理解上太慢了，“跟不上时代潮流”。但现实生活中的大数字也的确太多了，而且人们生活中还必须，甚至应该去理解它。怎样理解？只有两个办法，一是作比较，二是打比喻。
宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星，这700万亿亿是多少，是“7”后面有22个“0”，还不理解？打个比喻就明白了，它比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾的总和数量还要多，这样一对比就知道有多大了吧。
“百万”和“10亿”到底相差多少？在许多人眼里，虽然前者是后者的1‰，但由于它们都很大，这些差别几乎可说是“不足道”的一小片。如果打个比喻，你就会明白它们相差有多大了：在黑板的一端画一条代表0的垂直线，在另一端画一条代表一兆的垂直线，那么代表10亿的垂直线应该画在哪里呢？许多人会画在两线约的地方，然而事实上应该几乎在零点线的附近，和兆相比，10亿仅是一粒小花生米而已，当然百万呢，更是几乎接近零点线。
宇宙中大数字多得很，但如果我们借助于比较和打比喻，就将枯燥的大数字变得有趣多了，也容易理解多了，如果太阳只有一英寸大小，它离我们地球约1.5米，太阳系的大小约322米，最近的恒星在418公里之外，我们的星系大小为965万公里，而最近的星系的距离为6436万公里。如果太阳是一粒大小为0.008厘米的微尘，那么在任何方向上，它都要在643万公里之外的地方，才找得到几个最近的星系。把一枚针头加热到太阳中心的温度，它能发出足够的热量，把每一个敢走到离这针头1600公里之内的人热死。在月球上看长城，就相当于在2688米外看一根头发丝。这都是化小比较法。
我国的石油可采资源量是113亿吨，天然气可采资源量是2.4299万亿立方米，够多吧，你可能被吓住了，但一作横向比较你就知道到底多不多，它们在全世界前者居第九位，后者居第十二位。今年1-2月份，我国汽车及汽车零部件出口达8.7亿美元，这到底是什么概念，一纵向比较就理解了，它同比增长39.9%。
还幸好，人类无法直接理解大数字，但对比较和打比喻的理解能力还算强。
同样，对特小的数字，人类也同大数字一样，要靠比较和打比喻来理解。
情感数字
一位心理学教授做了一个有趣的实验，他让他的学生分别到街头去问路人要钱，他们都用统一的说词：“我需要79分，你愿意帮助我吗？”结果，每个路人都慷慨解囊，有的甚至超过学生要的数字。
原来关键是“79”这个数字，它之所以有效，是因为它掌握了人们潜意识里对数字的认识和感受。一般乞丐会要两毛五、五毛钱或“零钱”，但不会用这样具体而奇怪的数字。正因为它具体，它制造了一种“真实”的错觉：让人觉得开口要钱的人不是“职业乞丐”，而是出于真正迫切的需要-----可能为了凑足一张回家的车票，或打一次紧急的长途电话。
人们对有些具体数字的偏爱，还比喻对6,8，偶数，0.618比例数字等。
商店对商品的标价，绝对不会是个整数，100元，90元，而是会带个零头，98元，89.5元，这也是抓住了人们对某些具体数字的偏爱心理。当然实际成交时不一定真的要这个零头。
为什么人们对这些数字会产生偏爱呢？除了以上的心理原因外，还有社会生活习惯原因，如喜欢吉利数字6,8，却不喜欢4等；还可能由于某些数字与自己的一些隐私有联系，如电话号码，密码等喜欢用自己的生日数字，某个数字可能就是自己的结婚纪念日，可能就是自己家的门牌号等等；还有一种是与人们的审美观一致，如黄金数字0.618在人们眼里就很有美感。
数中的无穷
据我们所知，宇宙中没有什么东西是无穷无尽的，也就是说，“无穷”在现实生活中并不存在。但在数学上它却随处可见，比如数字就可以永远数下去，永远没有尽头。在某种程度上说，数字是无穷的，但问题是，这无穷到底是多少，这无穷又意味着什么？我们无法理解。
偶数集合和整数集合的元素哪个多？你可能会毫不犹豫地说整数集合的元素多。但如果我们在两个集合之间建立一个对应关系：
偶数集合：…，-4，-2, 0，2, 4，6， …
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
整数集合：…，-2，-1，0, 1，2, 3，…
你就会发现这两个集合的元素个数一样多，“部分”等于“全部”，你理解吗？
还有，与1哪个大？你可能也会毫不犹豫地说1大。为什么？因为总比1小那么一点点。但我们利用代数方法运算一下：设=x，则10x==9+x，即9x=9，所以x=1，于是=1。不相信？正确的推导还不相信？是的，不好理解。那么到高三学习了极限你就会好理解了。
数学家为了人们能够理解“无穷”，创立了极限思想，建立了一套全新的数学理解方式，用比喻的方式将它们数学概念化，比如把一系列数字看作在一条直线上的无数多个点,建立对应思想来帮助理解无穷问题。
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