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| 让生活走进数学课堂——《反证法》教学案例
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作者： 梁华超
发表时间： 2006-3-2 文章出处： 班主任网
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长期以来，数学课形成了固定的形式：导入、新授、想一想、练一练、议一议等等。很少有新鲜、灵活的形式。课堂内容枯燥乏味、重复、机械的练习充斥其间，教学内容与生活脱节，学生感受不到学习数学的价值，不能调动学生的积极性，更别提引人入胜了。如何让数学课堂焕发出青春活力？这是每一位数学教师都在探索的新问题。2003年下半年，新课改在我市正式开始实施，新的教育理念和传统的教学思路的碰撞困扰着教师，为了把新课改推向深入，学校举行了青年教师新课堂展示大赛，在这种背景下我主讲了《反证法》一节课，力争把新课程理念融入到课堂教学中，并从课堂形式和内容，主要是内容方面进行了探索和尝试。
回放篇
在讲授《反证法》一课时，当学生已了解并基本掌握反证法的证明步骤时，我没有进一步地进行强化、机械的练习，而是运用三个小例子把学生引入到生活当中去，让学生去感受反证法在生活中的妙用，即举一反三——妙用反证法。其一是律师与反证法：
这是
生活中一个真实的案例：一公司经理在某酒店设筵，酒宴过半，突然提出在一道叫做水煮基围虾的菜中有一只红头大苍蝇，要求酒店方给予赔偿，双方为此争执不休，酒店经理为了证实不是苍蝇，情急之下，把这个疑似苍蝇的东西吃了下去。对方一看，更是不依不饶，一纸诉状将酒店告上法庭。酒店经理对自己的冲动很是后悔，深知庭审将对自己非常不利，于是聘请了一位著名的律师为自己辩护。法庭上，双方围绕着是不是红头苍蝇展开辩论，原告更是有恃无恐，咄咄逼人，形式对被告很不利。学生瞪大了眼睛认真地听着我的故事，就连平日讨厌数学的学生也被深深地吸引。当学生们急切地想知道事情的结果时，突然提出问题：
如果你是被告的律师，你会怎么办？学生们的热情立时迸发出来，教室里就象开了锅，也顾不上还有一些听课的老师，脸红脖子粗的就争论起来，争相发表自己的高见。这时我引导学生按照划分好的小组进行讨论，并且提出要求，看看哪一个小组的方法最能令大家信服，最切实可行，最后还要评选出表现最好的小组，并给予奖励。五分钟后，学生们陆续开始举手发表自己的见解，我见时机成熟，就说：“现在开始法庭辩论，发言的同学就是被告的律师，其他的同学就是法官，如果你同意他的方法就请举手，如果不同意，可以进行反驳。”学生唇枪舌剑，展开辩论，不时有新的方法提出来，又一一被否定，当学生们一筹莫展的时候，我适时点拨，“可不可以用反证法呢。”学生一听，马上来了灵感，又经过一番辩论，思路越来越清晰。我没有急于评论学生的对错，而是继续我的故事，道出了律师的做法：律师问原告：“你看到的是红色的苍蝇吗？”
原告说：“是。”
律师又问：“你确信是红色的吗？”
原告信誓旦旦的说：“肯定是红色的。”
于是律师拿出提前准备好的几只红头大苍蝇，放在酒精锅里当庭开煮，几分钟后，红头大苍蝇全部变成黑色的，事实胜于雄辩，原告无可奈何的低下了头。我还没有讲完，几个方法与律师不谋而合的小组的同学已经激动不已，欢呼雀跃，我微笑着与其他同学一起分享他们的快乐，并给予他们热情洋溢的激励，这个例子让他们体验了反证法的步步为营，诱敌深入，出其不意，一举歼灭的战术思想，真真切切地感受到反证法在生活中的妙用。
其二是诸葛亮的“空城计”与反证法：
三国时期，蜀国丞相诸葛亮屯兵阳平时，派大将魏延领兵去攻打魏国，只留下少数老弱军士守城，不料魏国大都督司马懿率大队兵马杀来，靠几个老弱军士出城应战，无异以卵击石，怎么办？诸葛亮冷静思考之后，决定打开城门，让老弱军士在城门口洒扫道路，自己则登上城楼，摆好香案，端坐弹琴，态度从容，琴声幽雅，司马懿见此情景，心中疑虑：“诸葛亮一生精明过人，谨慎有余，从不冒险，今天如此这般，城内恐怕必有伏兵，故意诱我入城，绝不能中计也。”
于是急令退兵。这就是家喻户晓的“空城计”。当学生讲完了故事，我就提出问题请同学们分析：
1、诸葛亮面临的问题是什么？
2、从正面考虑该如何解决这个问题？
3、诸葛亮是如何考虑的？
学生们很熟悉这个故事，却从没想到它其实是反证法的思想体现，很快得出结论：诸葛亮从问题（守住城）的反面（不守城）考虑，解决了用正面方法（用少数老弱军士去拼杀）很难或无法解决的问题。我让学生分析“空城计”与反证法的联系，通过这一妙用反证法的典范欣赏诸葛亮的聪明才智。这两个活生生的例子的引入，让学生感受到反证法存在的价值，对他们的思想、思维方式肯定会形成强烈的冲击，潜移默化地影响他们考虑问题的角度，这是做多少习题也换不来的成效。我想，这应该是数学的精髓吧！
紧接着，给学生们讲述了俄国科学家罗已切夫斯基的故事，他为了给反证法正名穷其一生，矢志不渝，忍受了太多的屈辱和责难，直至离开人世也不被世人理解，学生们静静地聆听着数学家的辛酸往事，默默地为数学家的不幸叫屈，同时也被数学家惊人的毅力和百折不挠的精神所震撼，久久地沉浸在这种情感的漩涡中不愿自拔，此时此刻，对学生心灵的震撼竟有多大，我们无法去衡量，但有一点是可以肯定的，这是任何空洞的说教所无法企及的境界。
反思篇
这节课受到了学生的欢迎，反响强烈，课后有的同学说：“老师，这节课上得太过瘾了，怎么不象是一节数学课呢？”同时也受到了听课老师和领导的一致好评，反思这节课的得失，我认为它的成功之处就在于：形式上的改变增添了课堂的外在美，丰富多彩的生活情景充实了课堂的内在美。正因为如此，才使得这节课上得有血有肉、有声有色。
一、新颖的形式增添了课堂的外在美
在讲《反证法》时， 对课堂形式大胆探索、尝试，力争给学生耳目一新的感觉，例如：
1、导入——让学生讲述《自相矛盾》的寓言故事，引出课题。
2、掀起你的盖头来——认识反证法（新授）
3、小试牛刀——尝试反证法（练习）
4、举一反三——妙用反证法（生活中的三个例子）
！）新郎与反证法。
2）法庭里的反证法。
3）诸葛亮与反证法。
5、矢志不谕——情系反证法（讲述俄国数学家的故事）
等等，每当一个标题在屏幕上闪现出，学生都会露出惊讶的目光，因为新颖的标题把学生的好奇心极大的调动起来，不自觉地注意力集中到老师身上，课堂气氛立即被感染，达到了许多教师刻意追求却达不到的目的。可见，形式上的适当变化能刺激学生的感官，让学生爽心悦目，从而为我们的课堂教学营造一种轻松愉悦、和谐、融洽的良好氛围。
二、丰富多彩的生活情景充实了课堂的内在美
正如一个人不能只有漂亮的外表，必须具备丰富的内涵，才能显示出与从不同的风度一样，一节课只有新颖的形式还远远不够，内容必须鲜活生动，有血有肉，否则只会给人华而不实的感觉，语文课能让学生体验创作的乐趣，历史课能让学生博古通今，徜徉华夏五千年，音乐美术课给学生美的享受，那么，数学课能够带给学生什么呢？如果一味地只是进行公式、定理的推导，习题的反复演练，机械重复，数学课就只能称得上是一副骨架，怎能给人以美的享受呢？，我们深思数学课堂教学该走向何方，数学课究竟该让学生学些什么呢？痛定思痛，我想，数学课最重要的是让学生感受数学思维的缜密性，严谨性，应用的广泛性，因此，仅仅停留在数学课本上是远远不够的，必须加大与其他学科的关联，贴近生活，贴近实际，把一个个鲜活的事例搬进课堂，让学生体验到能运用自己所学知识解决实际问题的乐趣，感受数学的博大、精深、奥妙无穷！体现出学习数学的价值所在，并且抓住有利时机，利用数学史料趣闻轶事，对学生进行潜移默化的情感、态度、价值观的教育，让学生感受到数学的内在美，只有这样，才能使我们的数学课生龙活现、可亲可爱。正是基于以上考虑，在讲授《反证法》一课时，对教材进行了创造性的使用，本节教材是选讲内容，相对来说比较简单，具有一定的权威性，但同时又带有相对的滞后性、封闭性、静止性等缺陷，不能适应新课程中一切为了学生发展的要求。因此，再设计本节课时，以课本的基本内容为蓝本，结合学生的认知规律和生活经验，改造和充实所教的内容，尤其是诸葛亮与反证法、律师与反证法、科学家的故事等生活实例的引入，体现了学数学、用数学的思想，注重对学生的情感态度和价值观的教育。努力使课堂教学充满趣味性、挑战性，让学生感知数学来源于生活，同时又服务于生活
当然，我的这节课还有许多不尽人意的地方，但通过这节课引发了我对数学课更深层次的思考，我们的数学课应该从形式、内容上进行探索、尝试，不断创新，我想数学课不应仅仅是有条有理的说明文，更应该是一篇曲折离奇的记叙文，形神兼备的散文，琅琅上口的诗歌等；数学课堂必须与生活紧密的联系，才能让学生真正体验到学习数学的价值所在。离开了生活这个载体，数学课堂就会变成无源之水，无本之木。
作者简介：梁华超，男，94年毕业于烟台师范学院数学系，勤于学习，积极参与教改实验，先后承担过“多元评价体系的探索”“在课堂教学中对学生创新能力的培养”“问题教学与研究”等各级各类课题，并取得了一定的成效，多次在区、市组织的优质课、论文比赛中获奖。现任教于威海市古寨中学，中学一级教师，通讯地址：威海市古寨中学数学组
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