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| 把数学知识的学术形态转化为教育形态
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发表时间： 2007-2-6 17:12:43 文章出处： 网络
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著名数学教育家，华东师范大学张奠宙教授给我们教学上的一些建议。我按自己的理解作了一些删减与加工。摘自《关于数学的学术形态和教育形态--谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”》作者：张奠宙、王振辉(《数学教育学报》2002年第2期)
数学知识的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态正是一种火热的思考。数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。只有经过思考，才能最后理解这份冰冷的美丽。以下是一些教学上的建议。
一、把数学教材中形式化的表述顺序颠倒过来
对一些基本、重要的内容，必须把教材上的叙述顺序颠倒过来，恢复原始的、火热的思考过程，从而使学生领会数学的本源。下面来看一个例子。
方程是一个基本概念，被数学大师陈省身先生当作“好数学的典型”。但是，数学教材中叙述的方式是用黑体字写着：“含有未知数的等式称为方程。”然后，写了一堆数学式，看看哪些式子符合黑体字的要求，以便掌握“方程”的概念。这是“冰冷的美丽”。那么原始的火热的思考是怎样的呢？古代的数学家，为了寻找未知量，通过与已知量之间建立等量关系，借助数学运算得到结果。正如我们不认识某人，需要由熟人介绍，然后和某人认识那样，原始思想是非常朴实无华的。这样揭示方程的本原，就是一种火热的思考。
二、学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动
项武义教授曾经生动地把数学比喻为美女西施，如果只是把数学形式逻辑演绎一番，那等于是把西施放在X光下透视，你所看到的只是一副骨架而已，毫无美感可言。当然，如果“美女”有病，X光检查是很管用的。总之，数学教师的责任是把数学有血有肉地表现出来。
一个经典的例子，是上海长宁区“数学活动教学小组”的“坐标课”设计。将教室中课桌椅并拢，拉两根相互垂直的长绳，一人为原点，于是每个人都有坐标。象限、直线、坐标轴都可通过学生的活动加以演示。坐标原点可以移动，正是坐标变换的影子。这种只有“整数坐标”的数学活动，比起抽象地讲数轴、坐标架，也许更生动、更实际、更深刻。
三、恢复学生火热的思考，要帮助学生揭示数学的内在联结
数学的教育形态之一就是要把教科书上线性排列的知识“打乱”，同时融合不同学科的相关知识，由内在联结将它们串起来，建立网络。这样，学生的火热的思考就在于凸现思维网络的“结点”，在纷繁复杂的干扰中寻找本质的、感性的信息，从而使教学达到对数学内在本质的认识。
中学代数的本质是不定元和数字之间能够进行四则运算，特别是分配律的运算。分配律是惟一的一种把加法和乘法联系在一起的运算律。小学里的“凑十法”、“脱括弧”都与此有关。中学里的数学运算，如合并同类项、因式分解、配方等等知识，其基本的连接点就是分配律。于是在提取公因式的教学中就要恢复学生关于分配律的火热思考。使分配律这一思想在不同的，或许是相互没有联系的情境中应用。
四、火热的思考，应该提高到“数学思想方法”的高度上来
掌握数学思想方法，认识客观世界的数量变化规律，并用于认识世界和改造世界，才是数学科学的真谛。因此，通过数学学习，使学生理解数学的价值，经受思想方法的训练，是返璞归真的重要一环。我们应当用各种方法，使学生体验数学思想的威力，受到心灵上的震撼。
例如，几何学的一个定理：对顶角相等。量一量、看一看就得到结论，学会也不会有提出疑义。但是，数学教学不能停留在这一点上。教师应当在这里介绍古希腊学者的深邃思考，把它归于更原始的公理：等量减等量仍为等量。接受对顶角相等的结论并非难事，认识到此事需要证明才是数学教学的目标。同样，学习“等腰三角形的底角相等”的结论时也是如此。有证明的必要，才有学习数学的冲动。
将数学的学术形态转化为教育形态是数学教师的职责。我们要研究的是如何在冰冷的美丽与火热的思考之间寻找平衡点，做到既有形式的表达更有火热的思考，而不要淹没在形式的海洋里。
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